2018成人高考高升专数学笔记
第一章 集合和简易逻辑
一、考点：交集、并集、补集 （必考）
1、由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的交集，记作A∩B，读作“A交B”（求公共元素）
A∩B={x|x∈A,且x∈B}
2、由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A和集合B的并集，记作A∪B，读作“A并B”（求全部元素）
A∪B={x|x∈A,或x∈B}
3、如果已知全集为U，且集合A包含于U，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A的补集，记作CuA,读作“A补”
CuA={ x|x∈U，且
x?A }
今年选择题第一题必考：
例1、设集合A??a,b,c?，集合B??a,c,e?，则集合A?B?（ D ） （A）?a,c?（B）?a,b,c,d?（C）?a,b,c?（D）?a,b,c,e?
例2、集合U={1,2,3,4,5,6,7} ,A??1,4,5,6?，集合B??2,4,6,7?，则A?B?（C），（D）
（A）?1,2? （B）?4,7? （C）?4,6? （D）?2,3,4,6,7?
解析：集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 二、考点：简易逻辑 概念：
在一个数学命题中，往往由条件A和结论B两部分构成，写成“如果A成立，那么B成立”。
1. 充分条件：如果A成立，那么B成立，记作“A→B”“A推出B，B不能推出A”。 2. 必要条件：如果B成立，那么A成立，记作“A←B”“B推出A，A不能推出B”。 3. 充要条件：如果A→B,又有A←B，记作“A←B”“A推出B ，B推出A”。 解析：分析A和B的关系，是A推出B还是B推出A，然后进行判断
CuA?B=
第二章 不等式和不等式组
三、考点：不等式的性质
1. 如果a>b，那么b
3. 如果a>b，存在一个c（c可以为正数、负数或一个整式），那么a+c>b+c，a-c>b-c 4. 如果a>b，c>0，那么ac>bc（两边同乘、除一个正数，不等号不变） 5. 如果a>b，c<0，那么ac 22 6. 如果a>b>0，那么a>b 1 7. 如果a>b>0，那么a?b；反之，如果 a?b，那么a>b 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 四、考点：一元一次不等式 1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号 要发生改变）。 3. 如：6x+8>9x-4，求x？ 把x的项移到左边，把常数项移到右边，变成6x-9x>-4-8，合 并同类项之后得-3x>-12,两边同除-3得x<4（记得改变符号）。 五、考点：一元一次不等式组 1. 定义：由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 2. 解法：求出每个一元一次不等式的值，最后求这几个一元一次不等式的交集（公共部分）。 六、考点：含有绝对值的不等式 1. 定义：含有绝对值符号的不等式，如：|x| 2. 简单绝对值不等式的解法：|x| 点的距离小于a的点的集合；|x|>a的解集是{x|x>a或x<-a}，取两边，在数轴上表示所有与原点的距离大于a的点的集合。 3. 复杂绝对值不等式的解法：|ax+b| 再同时除以a（注意，当a<0的时候，不等号要改变方向）；|ax+|>c相当于解不等式ax+b>c或ax+b<-c，解法同一元一次不等式一样。 解析：主要搞清楚取中间还是取两边，取中间是连起来的，取两边有“或” 七、考点：一元二次不等式（必考） 1. 定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是二次的不等式，叫做一元二次不等式。如： ax2?bx?c?0与ax22?bx?c?0（a>0)） 2. 解法：求ax?bx?c?0（a>0为例） 23. 步骤：（1）先令ax? 求根公式：x??bx?c?0，求出x（三种方法：求根公式、十字相乘法、配方法） ?b?b2?4ac2a2 十字相乘法：如：6x-7x-5=0求x？ 2 1 × 3 -5 交叉相乘后 3 + -10 = -7 解析：左边两个相乘等于x前的系数，右边两个相乘等于常数项，交叉相乘后相加等于x前的系数，如满足条件即可分解成：（2x+1）×（3x-5）=0，两个数相乘等于0，只有当2x+1=0或3x-5=0的时候满足条件，所以x=?122或x= 53。 ? 配方法（省略） （2）求出x之后，“>”取两边，“<”取中间，即可求出答案。 注意：当a<0时必须要不等式两边同乘-1，使得a>0，然后用上面的步骤来解。 2 八、考点：其他不等式 1. 不等式（ax+b）（cx+d）>0（或<0）的解法 ? 这种不等式可依一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0的两根情况及x系数的正、负来确 定其解集。 2. 不等式 ax?bcx?d?0（或<0）的解法 2? 它与（ax+b）（cx+d）>0（或<0）是同解不等式，从而前者也可化为一元二次不等式求 解。 3. 此处看不明白者问我，课堂上讲。 第三章 指数与对数 九、考点：有理指数幂 1. 正整数指数幂：a2. 零的指数幂：a0n?a?a?a?a 表示n个a相乘，（n?N?且n>1） ?1（a?0） ?p3. 负整数指数幂：a4. 分数指数幂： ?1ap（a?0，p?N?） m正分数指数幂：a负分数指数幂：an?mnnam（a≥0,；m，n?N?且n>1） ?n??1m1am（a>0,；m，n?N?且n>1） an解析：重点掌握负整数指数幂和分数指数幂 十、考点：幂的运算法则 1. a?aabxyxy?ax?y（同底数指数幂相乘，指数相加） 2. ?ax?y（同底数指数幂相除，指数相减） xyxy3. (a)?a（可以乘进去） xxx4. (ab)?ab（可以分别x次） 解析：重点掌握同底数指数幂相乘和相除 十一、 考点：对数 1. 定义：如果ab?N（a>0且a?1），那么b叫做以a为底的N的对数，记作logaN?b（N>0）,这里a叫做底数，N叫做真数。特别底，以10为底的对数叫做常用对数，通常记log 10N为lgN；以e为底的对数叫做自然对数，e≈2.7182818，通常记作lnN。 3 2. 两个恒等式：a3. 几个性质： ? ? ? ? logloglogalogaN?N， log10ab?b N?b，N>0，零和负数没有对数 a?11?0na，当底数和真数相同时等于1 ，当真数等于1的对数等于0 ，（n?Z） alg10?n十二、 考点：对数的运算法则 （必考） 1. loga(MN)?logaM?logaN（真数相乘，等于两个对数相加；两个对数相加，底相同， 可以变成真数相乘） 2. logMaN?logaM?logaN（真数相除，等于两个对数相减；两个对数相减，底相同， 可以变成真数相除） 3. logaMn?nlog1nbaaM（真数的次数n可以移到前面来） 14. lognaM?logaM（ nM?Mn，真数的次数 1n可以移到前面来） 5. logNaMb?logNM 第四章 函数 十三、 考点：函数的定义域和值域 定义：x的取值范围叫做函数的定义域；y的值的集合叫做函数的值域 求定义域： 1. y?kx?by?ax2一般形式的定义域：x∈R ?bx?c2. y?3. y?kx 分式形式的定义域：x≠0 x 根式的形式定义域：x≥0 x 对数形式的定义域：x＞0 4. y?log a解析：考试时一般会求结合两种形式的定义域，分开最后求交集（公共部分）即可 十四、 考点：函数的单调性 在y?f(x)定义在某区间上任取x1，x2，且x1 4 2、f(x1)>f(x2)，则函数y?f(x)在此区间上是单调减少函数，或减函数，此区间叫做函 数的单调递减区间。随着x的减少，y值减少，为减函数。 解析：分别在其定义区间上任取两个值，代入，如果得到的y值增加了，为增函数；相反为减函数。 十五、 考点：函数的奇偶性（必考） 定义：设函数y?f(x)的定义域为D，如果对任意的x∈D，有-x∈D且： 1、f(?x)??f(x)，则称f(x)为奇函数，奇函数的图像关于原点对称 2、f(?x)?f(x)，则称f(x)为偶函数，偶函数的图像关于y轴对称 解析：判断时先令x??x，如果得出的y值是原函数，则是偶函数；如果得出的y值是原函数的相反数，则是奇函数；否则就是非奇非偶函数。 十六、 考点：一次函数 定义：函数y?kx?b叫做一次函数，其中k，b为常数，且k?0。当b=0是，y?kx为正比例函数，图像经过原点。 当k>0时，图像主要经过一三象限；当k<0时，图像主要经过二四象限 十七、 考点：二次函数（必考） 定义：y?ax2?bx?c为二次函数，其中a，b，c为常数，且a?0，当a>0时，其性质如 下： 1、 定义域：二次函数的定义域为R 2、 图像：顶点坐标为（?b2a,4ac?b4a2），对称轴x??b2a，图像为开口向上的抛物线， 如果a<0，为开口向下的抛物线 3、 单调性：（-∞，?b2a]单调递增，[?4ac?b4a2b2a，+∞)单调递减;当a<0时相反. 4ac?b4a24、 最大值、最小值：y?为最小值;当a<0时y?ca取最大值 5、 韦达定理:x1?x2??b2a,x1?x2? 2 例 1、二次函数y?x?3x?2图像的对称轴方程为（ C ） (A)x??32 (B) x??3 (C) x?b2a32 (D)x?3 对称轴x?? 2 例2 、二次函数y?x?3x?2图像的顶点坐标为（ C ） 顶点坐标公式为 顶点坐标公式为 （ ? b2a,4ac?b4a2） 5
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