3.3 等比数列及其性质课时提升作业 文
一、选择题
1.(2013·贵港模拟)在等比数列{an}中,已知a3=2,a7=8,则a5=( ) (A)-4
(B)4
(C)±4
(D)16
2.(2013·梧州模拟)在等比数列{an}中,公比q<0,若a2=4,则a1+a2+a3的最值情况为( ) (A)最小值-4 (C)最小值12
(B)最大值-4 (D)最大值12
2
3.在正项等比数列{an}中,a1,a19分别是方程x-10x+16=0的两根,则a8·a10·a12等于( ) (A)16
(B)32
(C)64
(D)256
4.设等比数列{an}的公比q=2,前n项和为Sn,则错误!未找到引用源。的值为( ) (A)错误!未找到引用源。 用源。
(B)错误!未找到引用源。
(C)错误!未找到引
(D)错误!未找到引用源。
*
5.(2013·沈阳模拟)已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1(n∈N)且a2+a4+a6=9,则lo错误!未找到引用源。(a5+a7+a9)的值是( ) (A)-5 用源。
6.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若a2011=3S2010+2012,a2010=3S2009+2012,则公比 q=( ) (A)4 (C)2
(B)1或4 (D)1或2
(B)-错误!未找到引用源。
(C)5
(D)错误!未找到引
7.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于( ) (A)18
(B)24
(C)60
(D)90
8.已知数列{an}是正项等比数列,{bn}是等差数列,且a6=b8,则一定有( ) (A)a3+a9≤b9+b7 (C)a3+a9>b9+b7 二、填空题
9.(2012·广东高考)若等比数列{an}满足a2a4=错误!未找到引用源。,则a1错误!未找到引用源。a5= .
(B)a3+a9≥b9+b7 (D)a3+a9 - 1 - 10.已知等比数列{an}的首项为2,公比为2,则错误!未找到引用源。= . 11.(2013·开封模拟){an}为等差数列,若错误!未找到引用源。<-1,且它的前n项和Sn有最大值,那么Sn取得最小正值时,n的值为 . 12.(能力挑战题)设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=2Sn+n+1(n∈N),则数列{an}的通项公式an= . 三、解答题 13.(2013·南宁模拟)在数列{an}中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N. (1)设bn=an-n,求证:数列{bn}是等比数列. (2)求数列{an}的前n项和Sn. 14.已知数列{an}中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=错误!未找到引用源。Sn+1,n∈N. (1)求数列{an}的通项公式. (2)求数列{错误!未找到引用源。}的前n项和Tn. 15.(能力挑战题)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。), a3+a4+a5=64(错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。), (1)求{an}的通项公式. (2)设bn=(an+错误!未找到引用源。),求数列{bn}的前n项和Tn. 16.(能力挑战题)设一元二次方程anx-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α和β,且满足6α-2αβ+6β=3. (1)试用an表示an+1. (2)求证:数列{an-错误!未找到引用源。}是等比数列. (3)当a1=错误!未找到引用源。时,求数列{an}的通项公式. 答案解析 1.【解析】选B.方法一:由a7=8,a3=2,a7=a3·q 得q=4,故q=2. a5=a3·q=2·q=2×2=4. 方法二:由错误!未找到引用源。=a3·a7=2×8=16,又a3>0,故a5>0, ∴a5=4. - 2 - 2 2 4 2 4 22 * * * 2.【解析】选B.由q<0,a2=4得 a1+a2+a3=错误!未找到引用源。+4+4q=4+4(q+错误!未找到引用源。) =4-4(-q+错误!未找到引用源。)≤4-4×2=-4, 等号成立的条件是q=-1. 3.【解析】选C.根据根与系数的关系得a1a19=16,由此得a10=4,a8a12=16,故a8·a10·a12=64. 4.【解析】选A.错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 5.【思路点拨】根据数列满足log3an+1=log3an+1(n∈N)且a2+a4+a6=9可以确定数列是公比为3的等比数列,再根据等比数列的通项公式即可通过a2+a4+a6=9求出a5+a7+a9的值. 【解析】选A.由log3an+1=log3an+1(n∈N),得an+1=3an,又因为an>0,所以数列{an}是公比为3的等比数列,a5+a7+a9=(a2+a4+a6)×3=3, 所以lo错误!未找到引用源。(a5+a7+a9)=-log33=-5. 6.【解析】选A.由a2011=3S2010+2012,a2010=3S2009+2012两式相减得a2011-a2010=3a2010,即q=4. 7.【解析】选C.由错误!未找到引用源。=a3a7得(a1+3d)=(a1+2d)(a1+6d),又因为公差不为零,所以2a1+3d=0, 再由S8=8a1+错误!未找到引用源。d=32得2a1+7d=8, 则d=2,a1=-3, 所以S10=10a1+错误!未找到引用源。d=60.故选C. 8.【解析】选B.a3+a9≥2错误!未找到引用源。=2错误!未找到引用源。=2a6=2b8=b9+b7. 9.【思路点拨】本题考查了等比数列的性质:已知m,n,p∈N,若m+n=2p,则am·an=错误!未找到引用源。. 【解析】∵a2a4=错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, ∴a1错误!未找到引用源。a5=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。. 答案:错误!未找到引用源。 10.【解析】由题意知an=2, 所以错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 =2=4. 答案:4 11.【思路点拨】数列的公差显然不是0,故其前n项和是常数项为0的二次函数,判断Sn的单调性,确定Sn>0,Sn<0的分界点即可. - 3 - 2 n * 2 5 3 5 * *
2020高考数学 3.3 等比数列及其性质课时提升作业 文(含解析)
