2020-2021杭州市育才中学八年级数学上期末第一次模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）
A．45 dm A．1
B．22 dm B．2
C．25 dm C．3
D．42 dm D．8
3．若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） 4．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（ ）
A．8个 A．3
B．7个 B．4
C．6个 C．5
D．5个 D．6
5．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ） 6．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为
150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
150?20150150150?20??1.5 ??1.5 A．B．x2.5x2.5xx150150?20150?20150??1.5 ??1.5 C．D．x2.5x2.5xx7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
（2x?y)?x?2y? A． （?x?2y)?x?2y? C． A．30 （ ）
B．30或150
（?2x?y)??2x?y? B． （2x?y)??2x?y? D． C．60或150
D．60或120
8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则顶角的度数为（ ）
9．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为
A．8
B．9
C．10
D．11
10．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
A．已知三角形两边的长度和夹角的度数
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2
11．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( ) B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度 C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数 D．已知三角形的三边的长度
12．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（ ）
A．20°
B．40°
C．50°
D．70°
二、填空题
13．若一个多边形的内角和是900o，则这个多边形是 边形． 14．若2x+5y﹣3=0，则4x?32y的值为________．
15．三角形三边长分别为 3，1﹣2a，8，则 a 的取值范围是 _______． 16．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____． 17．若am=5，an=6，则am+n=________．
18．若xm=2，xn=3，则xm?2n的值为_____.
19．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AE=3cm，△ADC?的周长为9cm，则△ABC的周长是____ ___
20．因式分解4x?x3? ．
三、解答题
21．解下列分式方程 (1)
23x?3??2 (2)x?3?2 x?1x?1x?1x?12x?222．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：CF∥AB， （2）求∠DFC的度数． 23．先化简，再求值：(1?1x)?2，其中 x?2?1. x?1x?124．已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证： （1）∠AEC=∠BED； （2）AC=BD．
25．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF.小华的想法对吗？为什么？
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形． 【详解】
解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条； 要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条． 故选：C. 【点睛】
本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】
解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm， ∴AB=2dm，BC=BC′=2dm， ∴AC2=22+22=4+4=8，
∴AC=22dm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm． 故选D． 【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】
由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8，
由此可得，符合条件的只有选项C， 故选C． 【点睛】
本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数． 【详解】
解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个； ∴这样的顶点C有8个．
故选：A． 【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
5．C
2020-2021杭州市育才中学八年级数学上期末第一次模拟试卷(含答案)
