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第二章 资金的时间价值
一、例题
【例2.2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率为8%，试分别计算计息方式为单利和复利时，其应归还的本利和。【解】用单利法计算：
F＝P(1+i·n)＝50,000×(1+8%×3)＝62,000(元) 用复利法计算：
Fn=P(1+i)n=50,000×(1+8%)3=62,985.60(元)
【例题2-3】现设年名义利率r＝15％，则计息周期为年、半年、季、月、日、无限小时的年实际利率为多少？
解：年名义利率r＝15％时，不同计息周期的年实际利率如下表
年计息次数计息周期利率年实际利率年名义利率（r） 计息周期 （m） 年 半年 季 15％ 月 周 日 无限小 二、练习
（1）若年利率i=6%,第一年初存入银行100元，且10年中每年末均存入100元，试计算：
- -可修编.
（i＝r/m） 15％ 7.5％ 3.75％ 1.25％ 0.29％ 0.04％ 无限小 （ieff） 15.00％ 15.56％ 15.87％ 16.08％ 16.16％ 16.18％ 16.183％ 1 2 4 12 52 365 ∞ . -
１．到第十年末时的本利和？ ２．其现值是多少？ ３．其年金是多少？
解：首先画出现金流量图如图1所示，图1可转化为图2
则结果为：
1． F?A(F/A,6%,11)?100
(1?0.06)11?1?1497.16(元)F 0 100
图1
10 年
-1 0
0 1
100
图2
10 年 11
0.0610?1?0.06??1?100?836.01（元）2、P ?A(P/A,6%,10)?A?10010?1?0.06??0.06103、
?1?0.06??0.06A?P(A/P,6%,10)?836.01?113.59（元）10?1?0.06??1
（2）已知年利率i=12%,某企业向金融机构贷款100万元。 （1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？
（2）若五年内每年末偿还当年利息，第五年末还清本息，五年内共还本息多少元？ （3）若五年内每年末偿还等额的本金和当年利息，五年内共还本息多少元？（等额本金还款）
（4）若五年内每年末以相等的金额偿还这笔借款，五年内共还本息多少元？（等额本息还款）
（5）这四种方式是等值的吗？ 解：
F?P(1?i)n?100?1?0.12??176.23（万元）5- -可修编.
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（1）
（万元）（2） T?P?i?n?P?12?5?100?160（3） T ?100?i?80?i?60?i?40?i?20?i?100 ?12?9.6?7.2?4.8?2.4?100?136 (万元)
5（4） ?1?0.12??0.12A?P(A/P,12%,5)?100?27.74（万元）5?1?0.12??1
T?A?5?27.74?5?138.7（万元）（5）以上四种方式是等值的。
三.某人存款1000元，8年后共得本息2000元，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番，这笔钱应存多少年？ 解：由
F?P?1?i?n 得 2000?1000?1?i?8
同理，由 F?P?1?i? 得
四、复利计算：
（1）年利率r=12%，按季计息，1000元现款存10年的本息和是多少？
（2）年利率r=12%，按月计息，每季末存款300元，连续存10年，本利和是多少？
- -可修编.
ni?2?1?9.05?000?1000?1?0.0905?1.0905n?8n?ln8?24(年)ln1.0905n
工程经济学例题及练习
