17、2024高考数学(理科)：专题六 第二讲 基本初等函数、函数与方程 Word版含解析

1．设a＝log3 2，b＝ln 2，A．c>b>a C．a>c>b

，则( )

B．a>b>c D．b>a>c

＝11<，52

1

解析：因为e<3，所以由对数函数的性质可得

2所以b>a>c.故选D.

答案：D

2．(2024·大连模拟)函数y＝A．(0，＋∞) C．(0,1)

1

(x∈R)的值域为( ) 2＋1

x

B．(1，＋∞) 10，? D.??2?1

解析：因为2x>0，所以由2x＋1>1，再由反比例图象知0

1

3．(2024·山东菏泽一模)函数y＝x－x的部分图象大致为( )

ln|e－e|

解析：∵y＝f(x)＝1

ln|ex－e－x|

，

∴f(－x)＝1ln|e－x－ex|＝1

ln|ex－e－x|＝f(x)，

∴f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，C. ∵f(2)＝1

ln|e2－e－2|

>0，

∴(2，f(2))在x轴上方，排除A.故选D. 答案：D

4．(2024·文峰区校级月考)函数f(x)＝－ln x＋4x－3的零点个数为(A．3 B．2 C．1

D．0

解析：∵f(x)＝－ln x＋4x－3＝0， ∴4x－3＝ln x，令y1＝ln x，y2＝4x－3，

根据这两个函数的图象在同一个坐标系中的位置关系知，

)

两个图象有两个公共点， ∴原函数的零点的个数是2， 故选B. 答案：B

5.(2024·山东潍坊校级期中)如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝

，

，y＝?

2?x

的图象上，且矩形的边?2?

分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为( )

11?A.??2，4? 11?C.??4，16? 解析：把y＝2代入

，得2＝

12

B.?，? ?22?11?D.??4，2? ，即x＝?

1?2?21

＝，所以A??2，2?.由四边?2?2

，即x＝4，所以B(4,2)．所

形ABCD是矩形，得B点的纵坐标也是2.把y＝2代入以点C的横坐标是4.把x＝4代入y＝?

答案：A

，得2＝

11?12?x

，得y＝，所以点D的坐标是??2，4?. 4?2?

6．(2024·安庆二模)已知正数x，y，z满足log2x＝log3y＝log5z>0，则下列结论不可能成立的是( )

xyz

A.＝＝ 235xyzC.>> 235

yzxB.<< 352xyzD.<< 235