长沙理工大学考试试卷
……………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 05 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………… 课程名称（含档次） 概率论与数理统计B 课程代号
专 业 层次（本、专） 本科（城南） 考试方式（开、闭卷） 闭
一、 填空题(本大题总分10分，每小题2分)
1 . 在某班的学生中任选一人，用A表示事件“选的人是足球爱好者”，B表示事件“选的人是篮球爱好者”，则AB表示事件( ) 2 已知在10只产品中有2只次品，在其中取两只，则一只是正品，一只是次品的概率是( )
3 . 设随机变量数学期望和方差均存在E(X)?1,D(X)?0.04,用切比雪夫不等式估计X?(0.5,1.5)的概率P(0.5?X?1.5)?（ ）
4 . 从五个数1，2，3，4，5中任取三个数，用X表示这三个数中最大的数，则
P(X?4)?( )
?是总体X的参数θ的点估计量，?是θ的( )估计量。?)?θ ，5 . 设θ如果E(θ则称θ
二、 单项选择题(本大题总分20分，每小题5分)
1 . 对任意随机变量X，若D(X)存在，且b和c均为常量,则D(bX+c)等于( )。
①b D(X) ②b D(X)+ c ③b2D(X) ④b2D(X)?c 2 . 掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为次正面朝上的概率是( )
88① ②
81272，将此硬币连掷4次，则恰好1332 81 ③ ④
3 4?1?3 . 若连续型随机变量X的密度函数p(x)=?2sinx,x?I,则区间I可以是
?其它?0,（ ）
??①??,? ?22???
②?0,? ?2????
③?0,??
④???,??
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?1/πx2?y2?14 . 设(X，Y)的概率密度为f(x,y)??，则随机变量X与Y
其它?0（ ） ① 相关
三、计算题(本大题总分60分，每小题12分)
1 . 一个盒中装有2枚伍分，3枚贰分，5枚壹分的均匀硬币，现从中任取5枚，问总值超过一角的概率是多少？
2 . 袋中有5只球，分别编号为1，2，3，4，5，从袋中同时取出3只球，以X
表示取出的3只球中的最小号码。 求：（1）X的分布律；（2）E（X）
② 不相关 ③ 不相关但不独立
④ 不相关且独立
?x?y,0?x?1,0?y?13 . 设(X，Y)的概率密度为 f(x,y)=?
其它?0,(1)求边缘概率密度fX(x),fY(y) (2)问X、Y是否相互独立(需说明理由)
(3)求概率P{Y≤X/3}
?3x,0?x?1,0?y?x4 . 设随机变量(X,Y)的分布密度为f(x,y)??，试求
其它?0,Z?X?Y的分布函数和分布密度.
5 . 设X1,X2Xn为总体X的一个样本,X的密度函数为
??x??1,0?x?1,??0 f(x)??其它?0,求参数?的极大似然估计与矩法估计量. 四、应用题(本大题总分10分)
在总体N?80,202?中随机抽取容量为100的样本，问样本均值与总体均
值的差的绝对值大于3的概率是多少? (?(1.5)?0.9332)
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概率论与数理统计B试卷5
