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概率论与数理统计B试卷5

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长沙理工大学考试试卷

……………………………………………………………………………………………………… 试卷编号 05 拟题教研室(或教师)签名 教研室主任签名 ……………………………………………………………………………………………………… 课程名称(含档次) 概率论与数理统计B 课程代号

专 业 层次(本、专) 本科(城南) 考试方式(开、闭卷) 闭

一、 填空题(本大题总分10分,每小题2分)

1 . 在某班的学生中任选一人,用A表示事件“选的人是足球爱好者”,B表示事件“选的人是篮球爱好者”,则AB表示事件( ) 2 已知在10只产品中有2只次品,在其中取两只,则一只是正品,一只是次品的概率是( )

3 . 设随机变量数学期望和方差均存在E(X)?1,D(X)?0.04,用切比雪夫不等式估计X?(0.5,1.5)的概率P(0.5?X?1.5)?( )

4 . 从五个数1,2,3,4,5中任取三个数,用X表示这三个数中最大的数,则

P(X?4)?( )

?是总体X的参数θ的点估计量,?是θ的( )估计量。?)?θ ,5 . 设θ如果E(θ则称θ

二、 单项选择题(本大题总分20分,每小题5分)

1 . 对任意随机变量X,若D(X)存在,且b和c均为常量,则D(bX+c)等于( )。

①b D(X) ②b D(X)+ c ③b2D(X) ④b2D(X)?c 2 . 掷一枚不均匀硬币,正面朝上的概率为次正面朝上的概率是( )

88① ②

81272,将此硬币连掷4次,则恰好1332 81 ③ ④

3 4?1?3 . 若连续型随机变量X的密度函数p(x)=?2sinx,x?I,则区间I可以是

?其它?0,( )

??①??,? ?22???

②?0,? ?2????

③?0,??

④???,??

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?1/πx2?y2?14 . 设(X,Y)的概率密度为f(x,y)??,则随机变量X与Y

其它?0( ) ① 相关

三、计算题(本大题总分60分,每小题12分)

1 . 一个盒中装有2枚伍分,3枚贰分,5枚壹分的均匀硬币,现从中任取5枚,问总值超过一角的概率是多少?

2 . 袋中有5只球,分别编号为1,2,3,4,5,从袋中同时取出3只球,以X

表示取出的3只球中的最小号码。 求:(1)X的分布律;(2)E(X)

② 不相关 ③ 不相关但不独立

④ 不相关且独立

?x?y,0?x?1,0?y?13 . 设(X,Y)的概率密度为 f(x,y)=?

其它?0,(1)求边缘概率密度fX(x),fY(y) (2)问X、Y是否相互独立(需说明理由)

(3)求概率P{Y≤X/3}

?3x,0?x?1,0?y?x4 . 设随机变量(X,Y)的分布密度为f(x,y)??,试求

其它?0,Z?X?Y的分布函数和分布密度.

5 . 设X1,X2Xn为总体X的一个样本,X的密度函数为

??x??1,0?x?1,??0 f(x)??其它?0,求参数?的极大似然估计与矩法估计量. 四、应用题(本大题总分10分)

在总体N?80,202?中随机抽取容量为100的样本,问样本均值与总体均

值的差的绝对值大于3的概率是多少? (?(1.5)?0.9332)

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概率论与数理统计B试卷5

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