天津市和平区2024-2024学年中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.下列事件中,必然事件是( ) A.若ab=0,则a=0 B.若|a|=4,则a=±4
C.一个多边形的内角和为1000°
D.若两直线被第三条直线所截,则同位角相等
2.为了解某校初三学生的体重情况,从中随机抽取了80名初三学生的体重进行统计分析,在此问题中,样本是指( ) A.80
C.被抽取的80名初三学生的体重
B.被抽取的80名初三学生 D.该校初三学生的体重
3.如图,将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上,如果∠1=30°,那么∠2的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
4.在下列四个图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C.. D.
5.若3x>﹣3y,则下列不等式中一定成立的是 ( ) A.x?y?0
B.x?y?0
C.x?y?0
D.x?y?0
6.如图,将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′,点B经过的路径为弧BB′,若∠BAC=60°,AC=1,则图中阴影部分的面积是( )
A.
? 2B.
? 3C.
? 4D.π
7.如图,在Rt△ABC中,BC=2,∠BAC=30°,斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM,ON上滑动,下列结论:
①若C,O两点关于AB对称,则OA=23; ②C,O两点距离的最大值为4; ③若AB平分CO,则AB⊥CO; ④斜边AB的中点D运动路径的长为π. 其中正确的是( )
A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④
8.一次函数y??m?1?x??m?2?的图象上有点M?x1,y1?和点N?x2,y2?,且x1?x2,下列叙述正确的是( )
A.若该函数图象交y轴于正半轴,则y1?y2 B.该函数图象必经过点??1,?1?
C.无论m为何值,该函数图象一定过第四象限
D.该函数图象向上平移一个单位后,会与x轴正半轴有交点
9.如图,将△ABC绕点C(0,-1)旋转180°得到△A′B′C,设点A的坐标为(a,b),则点A′的坐标为( )
A.(-a,-b) B.(-a,-b-1) C.(-a,-b+1) D.(-a,-b-2)
10.如图,直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上,等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时,设穿过时间为t,两图形重合部分的面积为S,则S关于t的图象大致为( )
A. B.
C. D.
11.下列各数中负数是( )
A.﹣(﹣2) B.﹣|﹣2| C.(﹣2)2 D.﹣(﹣2)3
12.对于下列调查:①对从某国进口的香蕉进行检验检疫;②审查某教科书稿;③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在矩形ABCD中,AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点,把△ADE沿直线AE折叠,当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时,则DE的长为_____.
14.如图,矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5,点P是边BC上的动点,现将纸片折叠使点A与点P重合,折痕与矩形边的交点分别为E,F,要使折痕始终与边AB,AD有交点,BP的取值范围是_____.
15.半径是6cm的圆内接正三角形的边长是_____cm.
16.如图,在△ABC中,P,Q分别为AB,AC的中点.若S△APQ=1,则S四边形PBCQ=__.
17.钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米,170000用科学记数法表示为______. 18.若n边形的内角和是它的外角和的2倍,则n= .
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知,抛物线y=ax2+c过点(-2,2)和点(4,5),点F(0,2)是y 轴上的定点,点B是抛物线上除顶点外的任意一点,直线l:y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)①如图1,过点B作BC⊥x轴于点C,连接FC,求证:FC平分∠BFO; ②当k= 时,点F是线段AB的中点;
(3)如图2, M(3,6)是抛物线内部一点,在抛物线上是否存在点B,使△MBF的周长最小?若存在,求出这个最小值及直线l的解析式;若不存在,请说明理由.
20.(6分)已知:如图,AB=AC,点D是BC的中点,AB平分∠DAE,AE⊥BE,垂足为E. 求证:AD=AE.
21.(6分)如图,在Rt△ABC中,∠C?90o,点D在边BC上,DE⊥AB,点E为垂足,AB?7,∠DAB=450,tanB=(1)求DE的长; (2)求?CDA的余弦值.
3. 4
22.(8分)某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况,随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图(其中A:0个学科,B:1个学科,C:2个学科,D:3个学科,E:4个学科或以上),请根据统计图中的信息,解答下列问题:
请将图2的统计
图补充完整;根据本次调查的数据,每周参加课外辅导班的学科数的众数是 个学科;若该校共有2000名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有 人.
23.(8分)某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回),商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费,某顾客刚好消费200元. (1)该顾客至少可得到_____元购物券,至多可得到_______元购物券;
(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
24.(10分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.如图,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA. (1)求证:
OCOP?; PDAP(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.
25.(10分)数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y(cm)和年龄x(岁)的关系,从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高,见下表:如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点,并发现前5个点大致位于直线AB上,后7个点大致位于直线CD上. 年龄7 组x 男生平均身高y 115.2 118.3 122.2 126.5 129.6 135.6 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17