第四章 信号分离电路
4-1简述滤波器功能，按照功能要求，滤波器可分为几种类型？
4-2按照电路结构，常用的二阶有源滤波电路有几种类型？特点是什么？
4-3测控系统中常用的滤波器特性逼近的方式有几种类型？简述这些逼近方式的特点。
4-4按照电路组成，滤波电路主要有几种类型？特点是什么？
4-5滤波器特性参数主要有哪些？
4-6两个特性参数完全相同的低通滤波器级联后，其3dB截止频率fc与原来的单个低通滤波器是否一致？其他特征频率是否一致？为什么？
4-7证明二阶电路传递函数分母系数均为正时电路是稳定的(提示：极点位置均位于平面左半部分)
4-8试确定图4-3所示的低通滤波器的群时延函数τ(ω)，并证明当ω<<ω0时，贝赛尔逼近Q?1/3可使τ(ω)最接近常数。(提示：将τ(ω)展成幂级数，并略去(ω/ω0)4及更高次项)
20 α=0.1 α=0.2 α=0.33 α=0.5 20lgA(?/?0)/dB 0 -1 0 1 lg(ω/ω0) -20 α=2.5 α=1.67 α=1.25 α=0.8 -40 -60 a) ?(?/?0) 0° -1 α=2.5 -90o α=1.67 α=1.25 α=0.8 0 α=0.1 α=0.2 α=0.33 α=0.5 1 lg(ω/ω0) -180o b)
图4-3 题4-8图
4-9如果带通滤波器可等效成低通与高通滤波电路的级联，那么带阻滤波器呢？试以带阻滤波器传递函数证明之。
4-10具有图4-8所示的通带波动为0.5dB的五阶切比雪夫低通滤波器可由一个一阶基本节与两个二阶基本节等效级联组成。试求两个二阶基本节的品质因数，并确定通带内增益相对直流增益的最大偏离为百分之几。
A(?/?0) 1.0 4 0.5 3 2 1 0 1 a)
2 ω/ω0
?(?/?0) 0 1 2 ω/ω0 1 -180° -360° 2 4 3 b)
图4-8 题4-10图
4-11试确定一个单位增益巴特沃斯低通滤波器的传递函数，要求信号在通带
f ≤250Hz内，通带增益最大变化量ΔKp不超过2dB，在阻带f>1000Hz，衰耗不低于25dB。
4-12用单一运放设计一个增益为-1，fc =273.4Hz的三阶巴特沃斯高通滤波器。
4-13一电路结构如图4-26所示。其中R0= R1= R5=10 kΩ，R2=4.7 kΩ，R3=47 kΩ, R4=33 kΩ，C1=C2=0.1μF。试确定当电阻R0断开与接入时电路功能分别是什么？并计算相应的电路参数Kp、f0与α或Q。
(提示：令R0断路，u1点输出U11(s)=f1(s)Ui(s)；令R1断路，U12(s)=f2(s) Uo(s)。在两者均接入时,因为R0= R1，所以f1(s)=f2(s) =f (s)。U1(s)= f1(s)Ui(s)+f2(s)Uo(s)= f(s)[Ui(s)+ Uo(s)])
R0 R1 C2 R3 - ∞ + u1 R4 - R5 ∞ + + N2 uo C1 ui R2 + N1 图4-26 题4-13图
4-14设计一个品质因数不低于10的多级带通滤波器，如要求每一级电路的品质因数不超过4，需要多少级级联才能满足设计要求？级联后实际的品质因数为多少？
4-15按图4-14a与图4-17a设计两个二阶巴特沃斯低通滤波器，fc=1kHz，Kp=1，其中无限增益多路反馈型电路按书中表4-5与表4-6设计，压控电压源电路中C1参考表4-5选择，并取C2=0.33 C1。
C1 R1 R2 + ∞ + C2 R1 ui(t) uo(t)
R2 R3 - C1 ∞ + + N uo(t)
ui(t) C2 R - N R R0
图4-14a 图4-17a
题4-15图
4-16一个二阶带通滤波器电路如图4-14c所示，其中R1= 56 kΩ，R2=2.7 kΩ，R3= 4.7 kΩ，R0=20 kΩ，R= 3.3 kΩ，C1=1μF，C2=0.1μF。求电路品质因数Q与通带中心频率f0。当外界条件使电容C2增大或减小1%时，Q与f0变为多少？当电阻R2增大或减小1%呢？当电阻R2减小5%呢？
R2 R1 C2 ∞ + + - N ui(t) C1 R3 uo(t)
R R0
图4-14c 题4-16图
4-17在图4-19中，当R03开路，并且R01R3= R02R2时，u0为高通输出，u1输出性质如何？
第五章 信号分离电路
4-1简述滤波器功能，按照功能要求，滤波器可分为几种类型？
滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统，即对不同频率信号的幅值有不同的增益，并对其相位有不同的移相作用。按照其功能要求，滤波器可分为低通、高通、带通、带阻与全通五种类型。
4-2按照电路结构，常用的二阶有源滤波电路有几种类型？特点是什么？
常用的二阶有源滤波电路有三种：压控电压源型滤波电路、无限增益多路反馈型滤波电路和双二阶环型滤波电路。
压控电压源型滤波电路使用元件数目较少，对有源器件特性理想程度要求较低，结构简单，调整方便，对于一般应用场合性能比较优良，应用十分普遍。但压控电压源电路利用正反馈补偿RC网络中能量损耗，反馈过强将降低电路稳定性，因为在这类电路中，Q值表达式均包含-Kf项，表明Kf过大，可能会使Q值变负，导致电路自激振荡。此外这种电路Q值灵敏度较高，且均与Q成正比，如果电路Q值较高，外界条件变化将会使电路性能发生较大变化，如果电路在临界稳定条件下工作，也会导致自激振荡。
无限增益多路反馈型滤波电路与压控电压源滤波电路使用元件数目相近，由于没有正反馈，稳定性很高。其不足之处是对有源器件特性要求较高，而且调整不如压控电压源滤波电路方便。对于低通与高通滤波电路，二者Q值灵敏度相近，但对于图4-17c所示的带通滤波电路，其Q值相对R，C变化的灵敏度不超过1，因而可实现更高的品质因数。
双二阶环型滤波电路灵敏度很低，可以利用不同端输出，或改变元件参数，
测控电路(第5版)第四章习题及答案
