2017年杭州市育才中学七年级下册期末数学
一．选择题
1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=55°，下列条件能推出a∥b的是（ ） A．∠3=55° B．∠2=55° C．∠4=55° D．∠5=55°
2．当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了了解路边行人走路边低头看手机的情况，她应采用的收集数据的方式是（ ）
A．对学校的同学发放问卷进行调查 B．对路边行走的学生随机发放问卷进行调查 C．对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查 D．对路边行走的路人及发放问卷进行调查 3．下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．a2·a3=a5 C．（2a）3=6a3 D．a6+a3=a9 4．下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x2-16=（x+4）（x-4） ②x2+3x-16=x（x+3）-16 ③（x+4）（x-4）=x2-16 ④x2+x=x（x+1） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
m35．关于x的分式方程??1的解为正数，则m的取值范围是（ ）
x?11?xA．m＞2 B．m＞2且m≠3 C．m＜2 D．m＞3且m≠2
6．某商场今年1~5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（ ）
A．4月份商场的商品销售总额是75万元 B．1月份商场服装部的销售额是22万元 C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了 D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了
7．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20％，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（ ）
A．
160400?160160400??18 B．??18 x(1?20％)xx(1?20％)x400400?160160400?160??18 ??18 D．x(1?20％)xx20％xC．
8．已知a-b=5，且c-b=10，则a2+b2+c2-ab-ac-bc等于（ ） A．105 B．100 C．75 D．50
9．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3:5:10，又△MNC≌△ABC，
则∠BCM：∠BCN＝（ ）
A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4
10．关于x，y的二元一次方程（a-1）x+（a+2）y+5-2a=0，当a取一个确定的值时，就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解释（ ）
?x?3?x?2?x??3?x?1A．? B．? C．? D．?
y??1y?0y?1y?2????二．填空题 11．分式
x?3x?3的值为0，则x=_______
12．如图，AB∥CD，∠A+∠C+∠AEC=________°
13．多项式x2-ax-35因式分解为（x-5）（x+7），则a=________
14．把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式为_________
15．如图，现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示，如果要拼一个长为（4a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要c类卡片________张 观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013① ①×3得3S=3+32+33+…+32012+32013+32014②
②－①得2S=3
2014
32014?1-1，S=。
216．运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52012+52013=_______________ 三．解答题 17．（1）计算
1?12017?()?1?(?3)0 (x?1)(2x?1)?(x?5)(x?2)
2
（2）解方程（组）
?x?2y??862x?5 ?1??2x?11?x?2x?3y?19
18．（1）先化简，再求值：（x+2y）2-2（x+2y）（x-y）+（x-y）2，其中x=2015，y=?2
（2）已知（x+2）（x2+ax+b）的积不含有x的二次项和一次项，求a，b的值
19．如图，AB和CD相交于点O，∠C=∠1，∠D=∠2，求证：∠A=∠B 证明：∵∠C=∠1，∠D=∠2（已知） 又∵∠1=∠2（________） ∴_______（等量代换） ∴AC∥BD（_______）
∴___________（两直线平行，内错角相等）
20．某市为了提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享用基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）。
请根据统计图回答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是_________．扇形图中“10吨－15吨”部分的圆心角的度数是_________度 （2）求扇形图中“15吨～20吨”部分的户数．补全频数分布直方图，
（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？
21．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物，根据以上信息，解答下列问题：
①1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ ②请你帮该物流公司设计租车方案。
22．阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值
解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0 ∴（m-n）2+（n-4）2=0，∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，∴n=4，m=4. 根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x2-2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2-10a-12b+61，求△ABC的最大边c的值； （3）已知a-b=8，ab+c2-16c+80=0，求a+b+c的值。
2017-2018学年浙江省杭州市育才中学七年级下册期末数学试卷
