练习(五)：力的合成与公分解
一、选择题
1.如图所示，一重为8 N的球固定在AB杆的上端，今用测力计水平拉球，使杆发生弯曲，此时测力计的示数为6 N，则AB杆对球作用力的大小为( ) A.6 N B.8 N C.10 N D.12 N
2.(2012·淄博模拟)如图所示，滑轮固定在天花板上，物块A、B用跨过滑轮不可伸长的轻细绳相连接，物块B静止在水平地面上.如用Ff和FN分别表示水平地面对物块B的摩擦力和支持力，那么若将物块B向左移动一小段距离，物块B仍静止在水平地面上，则Ff和FN的大小变化情况是( )
A.Ff、FN都增大 B.Ff、FN都减小 C.Ff增大，FN减小 D.Ff减小，FN增大 3.如图所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向夹30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是( ) A.3mg
B.31mg C.mg 22 D. 3mg 34.如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态，则该力可能为图中的( ) A.F1 B.F2 C.F3 D.F4
5.如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，球处于静止状态，现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一时刻，都可以认为钢球处于平衡状态，若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ＜90°，且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则图中给出的弹簧伸长量x与cosθ的函数关系图象中，最接近的是( )
6.如图所示，用水平力F推静止在斜面上的物块，当力F由零开始逐渐增大到某一值而物块仍保持静止状态，则物块( )
A.所受合力逐渐增大 B.所受斜面摩擦力可能变为零 C.所受斜面弹力逐渐增大 D.所受斜面作用力逐渐变小
7.如图所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则( )
A.绳的拉力增大 B.轻杆受到的压力减小 C.绳的拉力不变 D.轻杆受的压力不变
8.如图甲所示，在圆柱体上放一物块P，圆柱体绕水平轴O缓慢转动，从A转至A′的过程，物块与圆柱体保持相对静止，则图乙反映的是该过程中( ) A.重力随时间变化的规律 B.支持力随时间变化的规律 C.摩擦力随时间变化的规律 D.合外力随时间变化的规律
二、计算题
9.(12分)如图所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度相等，夹角为θ，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？
10.(16分)如图所示，AC和BC两轻绳共同悬挂一质量为m的物体，若保持AC绳的方向不变，AC与竖直方向的夹角为60°，改变BC绳的方向，试求： (1)物体能达到平衡时，θ角的取值范围.
(2)θ在0～90°的范围内，求BC绳上拉力的最大值和最小值.
高考题组
1．(2013·重庆理综·1)如图14所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为 ( ) 图14
A．G B．Gsin θ C．Gcos θ D．Gtan θ 2．(2012·山东理综·17)如图15所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则( ) 图15
A．Ff变小 B．Ff不变 C．FN变小 D．FN变大
模拟题组
3．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则( )
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
4．如图16所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为( ) 图16
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A．0°，G B．30°，G C．60°，G D．90°，G
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答案解析
1.【解析】选C.球受竖直向下的重力、测力计水平向右的拉力和杆的弹力作用，重力和拉力的合力与杆的弹力等大、反向，故AB杆对球作用力的大小为G2?F2?82?62 N?10 N，C正确.
2.【解析】选B.细绳对物块B的拉力F等于物块A的重力mg，物块B向左移动一小段距离，细绳与水平方向的夹角θ增大，据平衡条件知Ff?mgcos?,FN? mBg?mgsin?,故随着θ增大Ff、FN都减小，故B正确.
3.【解析】选C.将mg在沿绳方向与施加的力的反方向分解，如图所示,所以施加的力与F1等大反向即可使小球静止，故Fmin?mgsin30??1mg，故C正确. 2【变式备选】如图所示，结点O在三个力作用下平衡，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将( )
A.逐渐减小
B.逐渐增大 D.先增大后减小
C.先减小后增大
【解析】选C.结点O在三个力作用下平衡，受力如图(甲)所示，根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图(乙)所示，由题意知，OC绳的拉力F3大小和方向都不变，OA绳的拉力F1方向不变，只有OB绳的拉力F2大小和方向都在变化，变化情况如图(丙)所示，则当OA⊥OB时，OB绳的拉力F2最小，故C项正确.
4.【解析】选B、C.由于小球B处于静止状态，且细线OB沿竖直方向，因此细线AB无弹力，对小球A
受力分析，由于它受力平衡，并根据小球A受到的细线的拉力和重力的方向可知，施加给小球A的力F可能沿F2或F3的方向，故选B、C.
5.【解析】选D.由于小球在移动的每一时刻都处于平衡状态，利用平衡条件可得kx?象应为双曲线的一支，故D正确.
6.【解析】选B、C.物块仍保持静止状态，所受合力仍为零，A错误；当水平力F沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力大小相等时，物块所受斜面摩擦力为零，B正确；物块所受斜面弹力大小等于F垂直斜面向下的分力与重力垂直斜面向下分力之和，F增大，物块所受斜面弹力也增大，C正确；物块所受斜面作用力大小等于其重力与水平力F的合力，F增大，物块所受斜面作用力也增大，D错误.
7.【解析】选B、C.当系统平衡时，绳的拉力始终等于重物的重力，故绳的拉力不变，A错误，C正确；若将绳的上端从A点沿墙稍向上移，平衡时AC与CD两段绳的夹角变大，因绳的拉力不变，故两段绳的拉力的合力变小，绳对轻杆的压力减小，B正确，D错误. 8.【解题指南】解答本题可按如下思路分析：
mg,故x-cosθ图cos?
【解析】选B.在圆柱体缓慢转动的过程中，物块P的重力是定值，不随时间发生变化，A错误；物块P受三个力的作用，竖直向下的重力mg，沿半径指向外的支持力FN，沿切线方向的静摩擦力Ff，因圆柱体缓慢移动，所以物块P在任意位置所受合力为零，D错误；对三力正交分解，设重力mg与支持力FN方向所夹锐角为θ，则FN=mgcos
θ,Ff=mgsinθ,从A转至A′的过程中，θ先减小后增大，所以FN先增大后减小，Ff先减小后增大，B正确，C错误.
9.【解题指南】解答本题时要注意以下三点： (1)将力F根据实际作用效果分解.
(2)再将轻杆的作用力按实际效果分解. (3)由二力平衡计算细线的张力.
【解析】把竖直向下的力F沿两杆OA、OB方向分解，如图甲所示，可求出作用于滑块上斜向下的力为：
F1＝F2＝F?2cos2 (4分)
斜向下的压力F1将产生两个效果：竖直向下压滑块的力F1″和沿水平方向推滑块的力F1′，因此，将F1沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，考虑到滑块未受摩擦力，细线上的张力等于F1的水平方向上的分力F1′，即：
?－?? ＝Fsin122F?解得：F ?＝tan122F?答案：tan
22F1?＝Fcos1
(5分)
(3分)
10.【解析】(1)改变BC绳的方向时，AC绳的拉力FTA方向不变，两绳拉力的合力F与物体的重力平衡，重力大小和方向保持不变，如图所示，经分析可知，θ最小为0°，此时FTA=0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上，所以θ角的取值范围是0°≤θ＜120°. (2)θ在0～90°的范围内， 当θ=90°时，FTB最大，
(8分)
Fmax?mgtan60??3mg
(4分)
当两绳垂直时，即θ=30°时，FTB最小，
Fmin?mgsin60??3mg 2 (4分)
练习5力的合成与分解
