【最新】数学《集合与常用逻辑用语》专题解析(1)
一、选择题
1．已知p，q是两个命题，那么“p?q是真命题”是“?p是假命题”的( ) A．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
由充分必要条件及命题的真假可得：“p?q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件，得解. 【详解】
解：因为“p?q是真命题”则命题p，q均为真命题，所以?p是假命题， 由“?p是假命题”，可得p为真命题，但不能推出“p?q是真命题”， 即“p?q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件， 故选：C． 【点睛】
本题考查了充分必要条件及命题的真假，属于基础题．
B．充分必要条件 D．必要不充分条件
2．已知集合A?xlog2x?1，B?xx?1，则AUB?（） A．?1,2? 【答案】D 【解析】 【分析】
解出对数不等式可得集合A，根据并集的运算即可得结果. 【详解】
由A?xlog2x?1?xx?2，B?xx?1，则AUB?1,???， 故选D. 【点睛】
本题主要考查了对数不等式的解法，并集的概念，属于基础题.
B．?1,???
C．?1,2?
D．1,???
????????????
3．下列有关命题的说法正确的是（ ）
1在其定义域上是减函数 xB．命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题
A．函数f(x)?C．“x??1”是“x2?5x?6?0”的必要不充分条件
D．命题“若x2?1，则x?1”的否命题为“若x2?1，则x?1” 【答案】B
【解析】 【分析】
对于选项A：利用反比例函数的图象与性质判断即可；
对于选项B：利用原命题与它的逆否命题同真假，判断原命题的真假即可； 对于选项C：根据充分条件与必要条件的定义即可判断； 对于选项D：根据原命题的否命题的定义判断即可； 【详解】
对于选项A：由反比例函数的图象与性质知，函数f(x)?调递减，故选项A错误；
对于选项B：由题意知，当x?y时，sinx?siny显然成立，故原命题为真命题，根据原命题与其逆否命题同真假可知，其逆否命题亦为真命题，故选项B正确；
对于选项C：当x??1时，有x2?5x?6?0成立，反过来，当x2?5x?6?0时，可得
1在区间???,0?,?0,???上单xx?6或x??1，所以“x??1”是“x2?5x?6?0”的充分不必要条件，故选项C错误；
对于选项D：根据原命题的否命题的定义知，命题“若x2?1，则x?1”的否命题为“若
x2?1，则x?1”，故选项D错误；
故选：B 【点睛】
本题考查反比例函数的单调性、四种命题之间的关系及真假判断和充分条件与必要条件的判断；熟练掌握四种命题之间的关系及真假判断的方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.
4．已知m为实数，直线l1：mx?y?1?0，l2：?3m?2?x?my?2?0，则“m?1”是“l1//l2”的（ ） A．充要条件 C．必要不充分条件 【答案】A 【解析】 【分析】
根据直线平行的等价条件，求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0满足l1∥l2，即充分性成立，
当m=0时，两直线方程分别为y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件． 当m≠0时，则l1∥l2?由
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3m?2m?2??， m1?13m?2m?得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2， m1由
m?2?得m≠2，则m=1， 1?1即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件， 故答案为：A 【点睛】
（1）本题主要考查充要条件的判断，考查两直线平行的等价条件，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 本题也可以利用下面的结论解答，直线a1x?b1y?c1?0和直线a2x?b2y?c2?0平行，则a1b2?a2b1?0且两直线不重合,求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合.
5．已知R为实数集，集合A?{x|y?lg(x?3)}，B?{x|x?2}，则CR(A?B)?（ ） A．{x|x??3} 【答案】C 【解析】 【分析】
化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】
因为A?{x|y?lg(x?3)}?{x|x??3}， 所以AUB?{x|x??3}，
B．{x|x??3}
C．{x|x??3}
D．{x|2?x?3}
CR(A?B)?{x|x??3}，故选C.
【点睛】
本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题.
?x?y?1?0?6．已知?7x?y?7?0，表示的平面区域为D，若“?(x,y),2x?y?a”为假命题，则实
?x?0,y?0?数a的取值范围是（ ） A．[5,??) 【答案】A 【解析】 【分析】
作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值，再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“?(x,y),2x?y?a”为真命题，由恒等式的思想可得实数
B．[2,??)
C．[1,??)
D．[0,??)
a的取值范围.
【详解】
绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，
令Z?2x?y得y??2x?Z，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A处取得最大值，
?x?y?1?0?47?联立直线方程?得点A?,?，所以Z?2x?y的最大值为5，
?33??7x?y?7?0因为“?(x,y)?R,2x?y?a”为假命题，所以“?(x,y),2x?y?a”为真命题，所以实数a的取值范围是5?a， 故选：A.
【点睛】
本题考查线性规划问题的最值，以及特称命题与全称命题的关系和不等式的恒成立思想，属于中档题.
0；命题q:直线l:x?y?m?0与圆7．已知命题p:?x?R,sinx?cosx?1…C:(x?2)2?(y?1)2?8相切的一个充分不必要条件是m??5；则下列命题中是真命题
的是（ ） A．p 【答案】C 【解析】 【分析】
由辅助角公式化简命题p，利用特殊值判断命题p为假命题；根据直线与圆相切的性质，结合点到直线距离公式，可求得m的值，判断出命题q为真命题.即可由复合命题真假判断选项. 【详解】
命题p:?x?R,sinx?cosx?1?0 由辅助角化简可得sinx?cosx?1?B．p?(?q)
C．(?p)?q
D．p?q
???2sin?x???1，
4????3??2sinx?可知当x??时，???1?0，故p为假；
4?4?命题q:直线l:x?y?m?0与圆C:(x?2)?(y?1)?8相切的一个充分不必要条件是
22m??5
22若直线l:x?y?m?0与圆C:(x?2)?(y?1)?8相切，则d?|2?1?m|?22， 2即d?|m?1|?4，解得m?3或m??5，故q为真，
故(?p)?q为真， 故选：C. 【点睛】
本题考查了三角函数式的化简，根据直线与圆位置关系求参数的值，充分必要条件的判定，复合命题真假的判断，综合性强，属于中档题.
8．“sin2??4”是“tan??2”的（ ） 5B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】
直接利用二倍角的正弦公式换化简sin2??互化，得出【详解】 解：Qsin2??则
2sin?cos?4?，再利用齐次式进行弦切
sin2??cos2?52tan?4?，即可求出tan?，即可判断充分条件和必要条件.
tan2??1542sin?cos?4??， 5sin2??cos2?52tan?41??tan??2或，
tan2??152所以“sin2??故选：B. 【点睛】
4”是“tan??2”的必要不充分条件. 5本题考查必要不充分条件的判断，运用到三角函数中的二倍角正弦公式、同角平方关系、齐次式进行弦切互化.
x2y29．“?1?m?3”是“方程??1表示椭圆”的（ ）
m?17?mA．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2方程??1表示椭圆解得?1?m?3或3?m?7，根据范围大小判断得到答案.
m?17?m【详解】
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《集合与常用逻辑用语》专项训练及答案
