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2018年05月17日张朋松的初中数学组卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 得分
注意事项：
一
总分
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分
一．解答题（共50小题）
1．已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不及B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
2．在△ABC中，AH⊥BC于H，D，E，F分别是BC，CA，AB的中点（如图所示）．求证：∠DEF=∠HFE．
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3．在△ABC中，∠B=60°，∠A，∠C的角平分线AE，CF相交于点O， （1）如图1，若AB=BC，求证：OE=OF；
（2）如图2，若AB≠BC，试判断线段OE及OF是否相等，并说明理由．
4．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，在△ABC外取一点E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且线段ED及线段AB相交，交点记为K，问线段EK及DK有怎样的大小关系？并说明理由．
5．已知如图，AC=BC，∠C=90°，∠A的平分线AD交BC于D，过B作BE垂直AD于E，求证：BE=AD．
6．如图，已知AB=AC，∠BAC=60°，∠BDC=120°，求证：AD=BD+CD．
7．如图△ABC，D是△ABC内的一点，延长BA至点E，延长DC至点F，使得AE=CF，G，H，M分别为BD，AC，EF的中点，如果G，H，M三点共线，求证：AB=CD．
8．如图，在正方形ABCD中，取AD，CD的边的中点E，F，连接CE，BF交于点G，连接AG，试判断AG及AB是否相等，并说明理由．
9．如图，设点M是等腰Rt△ABC的直角边AC的中点，AD⊥BM于E，AD交BC于D．求证：∠AMB=∠CMD（请用两种不同的方法证明）
10．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，E、F分别是DC及AB的中点，射线FE及AD及BC的延长线分别交于点H及G．试猜想∠AHF及∠BGF的关系，并给出证明．
提示：若猜想不出∠AHF及∠BGF的关系，可考虑使四边形ABCD为特殊情况．如果给不出证明，可考虑下面作法，连结AC，以F为中心，将△ABC旋转180°，得到△ABP．
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11．如图，D为△ABC中线AM的中点，过M作AB、AC边的垂线，垂足分别为P、Q，过P、Q分别作DP、DQ的垂线交于点N． （1）求证：PN=QN； （2）求证：MN⊥BC．
12．在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE=DF，过E、F分别作CA、CB的垂线相交于P，设线段PA、PB的中点分别为M、N． 求证：①△DEM≌△DFN； ②∠PAE=∠PBF．
13．如图：已知AB∥DC，∠BAD和∠ADC的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AB、DC于B、C两点．猜想线段AD、AB、DC之间的数量关系，并证明．
14．如图，已知△ABC中，AB=BC=CA，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，G是BC上一点，△DGH是等边三角形．求证：EG=FH．
15．已知如图，CD是RT△ABC斜边上的高，∠A的平分线交CD于H，交∠BCD的平分线于G， 求证：HF∥BC．
16．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E是CD的中点，过点E作CD的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA． （1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB； （2）试猜想∠MPB及∠FCM数量关系并证明．
17．如图，在△ABC中AC＞BC，E、D分别是AC、BC上的点，且∠BAD=∠ABE，AE=BD． 求证：∠BAD=∠C．
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经典竞赛几何题
