1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率 ×进率
【单位换算】 大单位 小单位
小单位 大单位 ÷进率
长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10） 面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100）
质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克
人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
四 分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均
分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也
就是把什么平均分什么就是单位“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
14如的分数单位是。
554、分数与除法
A4（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如： 4÷5= B55、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数
A÷B=
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子， 如：
11021=10÷5=2 =21÷5=4
555（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
6
（8）把2化成分母是4的假分数;2= 2×4=8 （8作分子）
4（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：
1（26）5= 5×5+1=26 55（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
23451001=====…==…
10023457、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。 9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
244如：=
30510、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、
最简假分数）
11、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
8521 和 可以化成和
20205412、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……
能约分的要约分
333如：0.3= 0.03= 0.003=
100101000（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
363125如：=0.3 ==0.6 ==0.25
510104100方法二：用分子÷分母 ，分子除以分母，除不尽的取近似值
3如：=3÷4=0.75
4（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
3如：2=2+0.3=2.3
1013、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大；
分子相同，分母小，分数才大。
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分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。 14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
131132=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6
5524454=0.8 5135117=0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.05 =0.04。 8882025815、两个数互质的特殊判断方法： ①1和任何大于1的自然数互质。 ②2和任何奇数都是互质数。 ③相邻的两个自然数是互质数。 ④相邻的两个奇数互质。 ⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
16、求最大公因数和最小公倍数的方法：
① 倍数关系：如果两个数呈倍数关系其中较小的数就是最大公因数，较大的数就是最小公倍数。
② 互质关系：如果两个数互质，最大公因数就是1，最小公倍数就是它们两个的乘积。
③ 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
五 分数的加法和减法
（1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子
相加减）
1、分数数的加法和减法 （2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
（3） 分数加减混合运算：同整数。
（4） 结果要是最简分数
2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把
所得的结果合并起来。能约分的要约分。
附：具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
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在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
111111111113、?1- ?- ?- ?-
2262312342045
六 统计与数学广角
众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。 众数能够反映一组数据的集中情况。
统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 复式折线统计图
综合应用 打电话的最优方案
1、众数： 一组数据中出现次数最多的一个数或几个数，就是这组数据的众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
2、中位数：（1）按大小排列；
（2）如果数据的个数是单数即是奇数，那么最中间的那个数就是中
位数；
（3）如果数据的个数是双数即是偶数，那么最中间的那两个数的
平均数就是中位数。
3、平均数的求法：总数÷总份数=平均数 4、一组数据的一般水平：
（1）当一组数据中没有偏大偏小的数，也没有个别数据多次出现，用平均数表示一般水平。
（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时，用中位数来表示一般水平。 （3）当一组数据中有个别数据多次出现，就用众数来表示一般水平。
4、平均数、中位数和众数的联系与区别:
① 平均数：
一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。 容易受极端数据的影响，表示一组数据的平均情况。 ② 中位数：
将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 。
它不受极端数据的影响，表示一组数据的一般情况。 ③ 众数：
在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 它不受极端数据的影响，表示一组数据的集中情况。
5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。 条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。
折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。
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注：① 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）。
②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。
6、 打电话：规律——人人不闲着，每人都在传。（技巧：已知人数依次 × 2）
（1）逐个法：所需时间最多。 （2）分组法：相对节约时间。 （3）同时进行法：最节约时间。
七 数学广角
用天平找次品规律：
1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。
2、数目与测试的次数的关系：2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的
次数是6次
3、找次品规律
1 2 3 4 5 …次数
3 3×3 3×3×3 3×3×3×3 3×3×3×3×3 … 3 9 27 81 243 …
次品个数
4、如果不知道次品比正品轻还是重就在原来的基础上加一次，即加一次替换的过程。
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最新人教版数学五年级下册知识点归纳总结
