这个三位数是248．
8、已知二位数，其十位数字的3倍与个位数字的和是21，它的个位与十位数字对调后，所得的新数比原数大9，请问原数是多少？
提示：设十位数字为X，个位数字为Y，此二位数为10X+Y； 依题意得3X+Y=21 10Y+X=（10X+Y）+9 解得原数为56。
1/10倍。解：设被加数为x，加数为y，则x+10y=2342 x+1/10y=65，解得x=42 y=230。 ◆规律方法一般性应用题
（和差倍问题）学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？
（和差倍问题）一次篮,排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮,排球各有多少队参赛 ？
（和差倍问题） 一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
（和差倍问题）有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克，求两种金属各重多少克？
（和差倍问题）某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？
（和差倍问题）今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
（和差倍问题）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？
（和差倍问题、行程问题）一条公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，还剩63米，求这条公路有多长？
（和差倍问题、行程问题）某老翁将一根长草绳剪成前、中、后三段，中段长等于前段长加后段长，后段长等于前段长加中段长的一半，现只知道前段长5m，则该草绳的中段，后段各长多少米？
（和差倍问题、金融问题）共青团中央部门发起了“保护母亲河”行动，某校九年级两个班的115名学生积极参与，已知九一班有三分之一的学生捐了10元，九二班有五分之二的学生每人捐了十元，两班其余的学生每人捐了5元，两班的捐款总额为785元，问两班各有多少名学生?
（和差倍问题）某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台.问规定时间是多少天？这批仪器共多少台？
（和差倍问题）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
问题：⑴问题中的已知量是什么？待求量是什么？
⑵有哪些相等关系（即等量关系）？ （行程问题）一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。那么这条轮船在静水中每小时行 千米？
（行程问题）甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲，则乙骑车的速度应当控制在什么范围？
（行程问题）从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走
3千米，
平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。甲地
到乙地全程 是多少？
（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时到达北山站。已知车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山的距离。
（行程问题）甲乙两人分别从甲、乙两地同时相向出发，在甲超过中点50米处甲、乙两人第一次相遇，甲、乙到达乙、甲两地后立即反身往回走，结果甲、乙两人在距甲地100米处第二次相遇，求甲、乙两地的路程。 （行程问题）甲,乙两人分别从甲,乙两地同时相向出发,在甲超过中点50米处甲,乙两人第一次相遇,甲,乙到达乙,甲两地后立即返身往回走,结果甲,乙两人在距甲地100米处第二次相遇,求甲,乙两地的路程. （行程问题）两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第1二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.
（行程问题）某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.
（行程问题）通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？和原定的时间为多少小时？ （分配问题）一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.
（分配调运）运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ （分配问题）若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？
（分配问题）将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。
（分配问题）课外阅读课上，老师将43本书分给各小组，每组8本，还有剩余；每组9本却又不够。问有几个小组？
（分配问题）小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗
1珠子”.小刚却说：“只要把你的3给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为y颗，问各有多少颗弹珠？
（分配问题）小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为：小明投中1个得3分，小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分恰好相等.你能告诉我，他们两人各投中几个吗？
（分配问题）运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ （分配问题） 一级学生去饭堂开会，如果每4人共坐一张长凳，则有28人没有位置坐，如果6人共坐一张长凳，求初一级学生人数及长凳数．
（分配问题）用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
（分配问题）某车间原计划30天生产零件165个。在前8天，共生产出52个零件，由于工期调整，要求提前5天超额完成任务，问以后平均每天至少要生产多少个零件？
（分配问题）某篮球队的一个主力队员在一次比赛中２２投１４中得２８分，除了３个三分球外，他还
投中的二分
球及罚球分别多少个？
（分配问题）一群女生住若干间宿舍，每间住４人，剩９人无房住；每间住６人，有间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少学生？
（分配工程问题）现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？ 分析：工作时间×工作效率=工作量
（分配调运问题）一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位．求这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？ （分配调运问题）某运输公司有大小两种货车,2辆大车和3辆小车可运货15.5吨,5辆大车和6 辆小车可运货35吨,客户王某有货52吨,要求一次性用数量相等的大小货车运出,问需用大,小货车各多少辆? （分配工程问题）甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时甲先花了1小时修理工具，因此甲每小时比以前多加工10件，结果在后一段时间内，甲比乙多加工了10件，甲、乙两人原来每小时各加工多少件？
（分配几何问题）用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库里1500张正方形纸板和1001张长方形纸板， 问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？学习了二元一次方程组的解法后，我们将面临与二元一次方程组有关的实际问题的挑战.
列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解应用题的步骤一样，要经历读题—审题（找相等关系）—设元—列方程（组）—解方程（组）—检验－作答这样几步，只是数量关系稍微复杂一些. 解题的关键仍然是审好题，找准题中的相等关系.下面通过一些与“二元一次方程组有关的典型例题的分析，帮助同学们找到一点解决实际问题的一般思路和方法. 一、“鸡兔同笼”问题例1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走.
人头狗头七十六，却有二百条腿走. 请你用心算一算，多少敌兵多少狗？分析与解答：“鸡兔同笼”问题是一种古老又典型的数学趣题，在这种数学问题中常出现两种不同的动物.
这两种动物都只有一个头，主要区别在于腿的条数不一样，解答此类问题要紧紧抓住问题当中头和腿的总数来寻找相等关系列方程（组）.我们知道一个人2条腿，一只狗4条腿，由题目提供的人和狗的总个数为76，腿的总条数为200，易找到相等关系.可设有x个敌兵，y条狗，可得方程组：X=52 y=24 X＋y=76 2X＋4y=200
解方程组得： 所以有敌兵52个，狗24条. 二、“配套”问题例2.一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300个，现有5立方米木料，能做方桌多少张？X＋y=5 4×50X=300y
分析与解答：解决“配套”问题的关键是首先弄清“怎样配套”，从而找到配套的各元素之间的数量关系，为列方程（组）找好相等关系.
由“一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成”，可知要想配套，桌腿的总数应是桌面总数的4倍. 因此，应设x立方米的木料做桌面，y立方米的木料做桌腿，可列方程组：X=3 y=2
解方程组得：
所以要用3立方米的木料做桌面，能做方桌3×50=150张. 三、“数字”问题例3.一个两位数的数字之和为10，十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36，则原来的两位数是多少？X=3 y=7
分析与解答：解答“数字”问题的关键要会用字母表示一个多位数.
比如x是一个两位数的个位上的数字，y是这个两位数的十位上的数字，这个两位数可表示为10y＋x.若个位和十位上的数字交换位置，这个两位数应表示为10x＋y.再比如a、b、c分别表示一个三位数的百、十、个位上的数字，则这个三位数表示为：100a＋10b＋c.若百位和个位上的数字交换一下，则新的三位数为：100c＋10b＋a.根据题意可设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则方程组为：
X＋y=10
10y＋x－36=10x＋y
解方程组得：则原两位数是10×7＋3=73.
四、“年龄”问题例4.小明问叔叔多少岁了，叔叔说：“我像你这么大时，你才4岁，你到我这么大
时，我就40岁了.”则小明和叔叔的岁数分别是多少？分析与解答：解决“年龄”问题一定要注意，不管怎样发展变化，两个人年龄的差值不会发生变化，所以解答此类问题时要紧紧抓住两个人的年龄差来寻找等量关系.由题意可设小明和叔叔现在的年龄分别为x、y岁，则两人的年龄差值为（y－x）岁，所以可得方程组：X=16 y=28
X－4=y－x 40－y=y－x
解这个方程组得：
所以小明和叔叔的岁数分别是16岁和28岁.
五、“劳力配置”问题例5.
某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，全部同学共用土筐59个，扁担36根，求抬土和挑土的同学各有多少人？分析与解答：由于现在学生缺少劳动的体验，对运土劳动没有感性认识，所以很难理解题目的意思.尤其不明白这项劳动中的人力和物力是怎样分配的.所以解答此题的关键是先要弄清活动中的人和物的分工和分配情况.具体情况如下表： 抬土挑土
人力2人一组一人一组
物力一根扁担，一个土筐一根扁担，两个土筐
在弄清下表内容的基础上，题中的数量便清楚了.如下表所示： 抬土人数x（人）挑土人数y（人） 扁担数（根）y （根） 土筐数（个）2y（个）
根据题意可得方程组：解方程组得：
则抬土和挑土的同学分别有26人和23人.
六、“小孩分桃”问题例6.将一些笔记本分给若干个同学，每人5本，则剩下8本；每人8本，又差7本，求共有几个同学多少个笔记本？X=5 y=33 5X＋8=y 8x－7=y 分析与解答：“小孩分桃”是个有趣的数学问题，解答此类问题时要注意不管怎样分，“桃”的总数是一定的.所以根据题可设有x个同学，y个笔记本，则方程组为： 解这个方程组得： 所以有5个同学33个笔记本.
七、“顺（逆）水”问题例7.甲、乙两地相距80千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行4小时到达乙地，而从乙地出发逆水航行需5小时到达甲地.求船在静水中的速度和水流的速度.分析与解答：解决此类问题的关键是要弄清顺水（逆水）速度与船在静水中的速度和水流速度之间的关系：顺水速度=船在静水中的速度＋水流速度，逆水速度=船在静水中的速度－水流速度.可设船在静水中的速度和水流的速度分别为x千米/时、y千米/时，则方程组为：X=18 y=2
4（x＋y）=80 5（x－y）=80
解方程组得：
所以船在静水中的速度和水流的速度分别为18千米/时、2千米/时. 八、“火车过桥”问题例8.某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共33秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少?33y=x＋450 22y=760－x
分析与解答：解答此类问题的关键是要找准火车在不同情况下走过的路程与桥长和火车长的关系. “从
车头上桥到车尾下桥” 火车走过的路程为：桥长＋火车长；
“整列火车都在隧道里” 火车走过的路程为：隧道长－火车长.由题意可设火车长为x米，火车的速度为y米/秒，则方程组为：X=276 y=22
解方程组得： 所以火车长276米，速度为22米/秒.
九.“绳子测量”问题例9.用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等分，每份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，每份绳子比井深多1尺.问绳长和井深各是多少尺？分析与解答：解决此类问题时要明确：不管怎样测，绳长和井深是不变的.可设绳长为x尺，井深y尺，则方程组为：X=48 y=11
1/3 x－y=5 1/4 x－y=1
解方程组得： 所以绳长48尺，井深11尺.
十.“浓度配比”问题例10.要用浓度分别为30%和70%的两种农药制剂，配制成浓度为60%的农药20千克，则需两种农药各多少千克？分析与解答：“浓度配比”问题是一种比较抽象的数学问题，问题当中涉及的量摸不着，也看不见，所以理解起来比较困难.
初中阶段我们遇到的一般都是固体或者液体溶质的水溶液，水是溶剂.
“浓度配比问题”是把浓度大小不同的两种溶液配成浓度居中的新溶液，配制的方法是直接把两种溶液放在一起，通过搅拌、振荡等手段使两种溶液均匀的混合在一起.
所以在配制的前后过程中，溶液中溶剂、溶质和溶液的总量都保持不变，只是溶液的浓度发生了变化.解决问题时可从这些不变量入手去建立相等关系和列方程.由此可设两种农药各有x、y千克，根据题意列方程组：X=5 y=15 X＋y=20
30%x＋70%y=20×60%
解方程组得： 所以30%的农药需5千克，70%的农药需15千克.
二元一次方程组应用题分类
