经济数学基础形成性考核册及参考答案

经济数学基础形成性考核册及参考答案

经济数学基础形成性考核册及参考答案

作业（一）

（一）填空题 1。limx?0x?sinx?___________________。答案:0 x?x2?1,x?0２.设f(x)??,在x?0处连续，则k?________。答案：1 ?k,x?0?３。曲线y?x在(1,1)的切线方程是 ．答案：y?211x? 22４.设函数f(x?1)?x?2x?5，则f?(x)?____________.答案：2x ５.设f(x)?xsinx,则f??()?__________。答案:?(二）单项选择题 １． 函数y?π2π 2x?1的连续区间是( ）答案：Ｄ 2x?x?2Ａ．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??)

C.(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??) 2． 下列极限计算正确的是( ）答案：Ｂ A。limxxx?0?1 B。lim?x?0xx?1

C.limxsinx?01sinx?1 Ｄ。lim?1

x??xx3. 设y?lg2x，则dy?( )．答案：Ｂ A．

11ln101dx B．dx C．dx D.dx 2xxln10xx４. 若函数ｆ (x）在点x０处可导，则（ ）是错误的．答案:B Ａ.函数f （ｘ)在点x0处有定义 B．limf(x)?A,但A?f(x0)

x?x0 C．函数f (ｘ）在点x0处连续 Ｄ．函数f (x）在点x0处可微 5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ )。 答案:C A．2 B。（三)解答题 １．计算极限

xsinx C．ln(1?x) D．cosx xx2?3x?21(x?2)(x?1)x?2??（1）lim = = limlim2x?1x?1x?1x?12(x?1)(x?1)(x?1)1 / 17

经济数学基础形成性考核册及参考答案

x2?5x?61(x?2)(x?3)x?3lim（2）=lim = lim = x?2x2?6x?8x?2(x?2)(x?4)x?2(x?4)2（3）limx?0(1?x?1)(1?x?1)1?x?1=lim x?0xx(1?x?1) ＝limx?0?x?11=lim??

2x(1?x?1)x?0(1?x?1)35?2x2?3x?5xx?1 ?lim（4）limx??3x2?2x?4x??2433??2xx1?(5)limsin3x5xsin3x33?lim=

x?0sin5xx?03xsin5x55x2?4(x?2)(x?2)（6)lim?lim?4

x?2sin(x?2)x?2sin(x?2)

1?xsin?b,x?0?x?2.设函数f(x)??a,x?0，

?sinxx?0?x?问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （２)当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续．

答案:(1)当b?1，a任意时,f(x)在x?0处有极限存在; (2)当a?b?1时，f(x)在x?0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分: （1）y?x?2?log2x?2，求y? 答案:y??2x?2ln2?（2)y?x2x21 xln2ax?b，求y?

cx?d答案:y?＝

a(cx?d)?c(ax?b)ad?cb ?22(cx?d)(cx?d)2 / 17

经济数学基础形成性考核册及参考答案

（3）y?13x?51,求y?

12答案：y?3x?5＝(3x?5)? y???32(3x?5)3

(４)y?x?xex，求y?

答案：y??12x?(x?1)ex

(5）y?eaxsinbx，求dy

axax答案:y??(e)?sinbx?e(sinbx)?

?aeaxsinbx?eaxcosbx?b

?eax(asinbx?bcosbx) dy?eax(asinbx?bcosbx)dx

(６）y?e?xx,求dy

1x311x?2ex)dx 答案：dy?(2x(7）y?cosx?e?x,求dy 答案:dy?(2xe?x?n22sinx2x)dx

（8）y?sinx?sinnx，求y? 答案:y?=nsinn?1xcosx+cosnxn=n(sinn?1xcosx?cosnx)

（９)y?ln(x?1?x2)，求y? 答

1?11x22??(1?(1?x)2x)案:y??(x?1?x)?(1?)22222x?1?xx?1?xx?1?x1?x121?11?x2

（１0）y?2cot1x?1?3x2?2xx，求y?

3 / 17