第4讲 万有引力与航天
一、开普勒行星运动定律
二、万有引力定律
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成⑥ 正比 ,与它们之间距离r的二次方成⑦ 反比 。
2.公式:F=⑧ G
??1??2
,其中??2
G=6.67×10 N·m/kg。
-1122
3.适用条件:严格地说,公式只适用于⑨ 质点 间的相互作用,当两个物体间的距离⑩ 远大于 物体本身的大小时,物体可视为质点。均匀的球体可视为质点,其中r是 两球心 间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用,其中r为 球心 到质点间的距离。 三、宇宙速度
1.第一宇宙速度(环绕速度)
(1)v1= 7.9 km/s,是人造卫星的最小 发射 速度,也是人造卫星最大的 环绕 速度。 (2)第一宇宙速度的计算方法 ①由
??????2G2=m得??????2
v= √
????R
。
②由mg=m??得v= √???? 。
2.第二宇宙速度(逃逸速度):v2= 11.2 km/s,使物体挣脱 地球 引力束缚的最小发射速度。 3.第三宇宙速度:v3= 16.7 km/s,使物体挣脱 太阳 引力束缚的最小发射速度。 四、经典力学时空观和相对论时空观
1.经典力学时空观
1
(1)在经典力学中,物体的质量是不随 速度 的改变而改变的。
(2)在经典力学中,同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是 相同 的。
2.相对论时空观
(1)在狭义相对论中,物体的质量随物体的速度的增加而增加,用公式表示为m=??02√1-??2??。
(2)在狭义相对论中,同一物理过程的位移和时间的测量与参考系 有关 ,在不同的参考系中 不同 。
3.经典力学的适用范围:只适用于 低速 运动,不适用于 高速 运动;只适用于宏观世界,不适用于 微观 世界。
1.判断下列说法对错。
(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。(√)
(2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越大。(?) (3)只有天体之间才存在万有引力。(?)
(4)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离,就可以由F=G(5)地面上的物体所受地球的引力方向一定指向地心。(√) (6)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大。(?) 2.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律 2.答案 B
??1??2
计算物体间的万有引力。(?) ??2
2
3.近年来,人类发射了多枚火星探测器,对火星进行科学探究,为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动,并测得该探测器运动的周期为T,则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)( ) A.ρ= B.ρ=kT 3.答案 D
4.2019年5月17日,我国成功发射第45颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星( )
A.入轨后可以位于北京正上方 B.入轨后的速度大于第一宇宙速度 C.发射速度大于第二宇宙速度 D.若发射到近地圆轨道所需能量较少 4.答案 D
考点一 开普勒行星运动定律与万有引力定律
1.引力与重力的关系
重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的;万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。
如图所示,F引产生两个效果:一是提供物体随地球自转所需的向心力;二是产生物体的重力。由于F向
=mωr,随纬度的增大而减小,所以物体的重力随纬度的增大而增大,即重力加速度从赤道到两极逐渐增大。但F向一般很小,在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等,即G??2=mg,g=G??2常用来计算星球表面的重力加速度。
??????2
????C.ρ=kT
2
D.ρ=
?? ??2
3
在地球同一纬度处,重力加速度随物体离地面高度的增加而减小,因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小,即 g'=G
??2
(??+??)
。
2.天体质量和密度的计算
方法
已知量 r、T
质
量利用运行天体 的计
算 利用天体表面重力
加速度
g、R v、T r、v
利用公式 Gr2=mr
MmMm
4??2T2v2v2
表达式
M=
4??2r3GT2rv2G
备注
只能得到 中心天体
Gr2=mr Gr2=mr G2=mr
rMm
4??2T2Mm
M=
M=
v3T
2??G
的质量
mg=
GMmR2 M=
gR2G
— 利用近地 卫星只需 测出其运 行周期
密度的计算
利用运 行天体
r、T、R
G2=mr
r
4
Mm
4??2T2
ρ=
3??r3GT2R
3 当r=R时
3
M=ρ·3πR
GMmR24
ρ=
3??GT2
利用天体 表面重力 加速度
g、R
mg= 3
M=ρ·3πR
ρ=4??GR 3g
—
例1 (2019课标Ⅱ,14,6分)2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图像是( )
4
答案 D 由万有引力定律可知,探测器受到的万有引力F=
??????2
(??+??)
,其中R为地球半径。在探测器“奔
向”月球的过程中,离地面距离h增大,其所受的万有引力非线性减小,故选项D正确。
考向1 开普勒三定律在椭圆轨道上的应用
1.(多选)(2017课标Ⅱ,19,6分)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中( )
A.从P到M所用的时间等于T0/4
B.从Q到N阶段,机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段,速率逐渐变小
D.从M到N阶段,万有引力对它先做负功后做正功
答案 CD 海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可知,从P→Q海王星的速度逐渐减小,故从P到M所用时间小于T0/4,选项A错误,C正确;从Q到N阶段,海王星只受太阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从M到N阶段,海王星经过Q点时速度最小,故万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。 考向2 天体重力加速度的求解
2.(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球,经过时间t小球落回原地。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球,需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比为R
星
∶R地=1∶4,地球表面的重力加速度为g,设该星球表面附近的重力加速度为g',不计空气阻力。则( ) A.g'∶g=1∶5
B.g'∶g=5∶2
C.M星∶M地=1∶20 D.M星∶M地=1∶80
5
(课标版)2021高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天教材研读夯基提能作业
