www.100xuexi.com 第三节 比例问题
【考点1】工程问题
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 工程问题是将一般的工作问题分数化，即从分数的角度研究工作总量、工作时间、工作效率三者之间关系的问题。核心公式为工作总量＝工作效率×工作时间。在工程问题中，效率是解题的关键，无论是列方程还是分析各量关系，都要选择效率作为思考的着眼点。 在工程问题中，工程总量一般是不需要具体值的，通常设为1，然后表示出效率进行求解。但此时效率往往表示为分数，求解较费时间。因此对很多问题，将工作总量设为合适的常数，更能方便快速地解题。这里的常数一般是完成时间的最小公倍数。
一、多人合作型问题
题型简述：此类问题，一般表达为一个人需多少天完成，另一人或几人需多长时间完成，问一起合作需多久完成。
思路提示：计算这类问题时，首先要计算清楚合作后的工作效率，根据工作总量就可以算出工作时间了。
二、无顺序变动合作问题
题型简述：多人合作完成某项工程，参与人员分阶段发生变动，每阶段参与时间明确。 思路提示：对合作的几人，只要保证每个人的工作总量保持不变，则他们之间的合作关系可以任意打乱重排，可以按照题目给出的条件进行合作关系的重新调整（拆分组合），以及单独考虑某人的工作全程（组合）。
无顺序变动合作问题，对打乱重组的技巧性要求较高，要求考生迅速判断复杂的合作过程，
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三、两人合作调整型问题
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 在每个人的工作总量保持不变的前提下，按照题目给出的条件进行合作关系的重新排列。
题型简述：先给出一种两人合作完成某工程的方案，然后给出另一种同样可以完成该工程的方案，待求相关量。
思路提示：分析前后方案的差异之处，确定两人之间的效率比例关系，即多少份的A相当于多少份的B。基于比例关系快速求解。
四、效率变动型问题
题型简述：不同效率导致完工时间不同，出现“提前”或“延迟”等提示词语。
思路提示：利用工程量保持不变时，工作效率与工作时间成反比，通过时间、效率中一个量的前后比例来反映另一个量的前后比例。
五、工程问题变形——水管注水问题
1．只进不出型，指的是在注水的时候，只需要考虑进水管，排水管是关闭的，这就和工程问题是相同的，只是表述不同。
2．有进有出型，指的是在注水的时候，不仅要考虑进水管，还要考虑排水管，是工程问题的变形，即排水管是把进水管的效率降低的水管。
【考点2】浓度问题
溶度问题的核心公式为浓度＝溶质÷溶液，溶液＝溶质＋溶剂。浓度问题主要考查浓度、溶
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www.100xuexi.com 圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 质、溶液三个量的相互转化关系，特别是各个量的变化对浓度的影响。只增加溶质或减少溶剂，溶液的溶度都会增大；如果题中表明的是溶液在增大，则要注意题目中的不变量及相等量，以此求解。浓度问题中常用的解题技巧包括列方程、赋值法、抓不变量法。
一、溶质不变、溶液变化 1．题型简述
一般包括两个方面，稀释（加入溶剂）和蒸发（减少溶剂）。为了更好地说明解题的技巧，把浓度发生一次变化的试题，称为单次稀释或者蒸发；浓度多次变化的称为多次稀释或者蒸发。
2．解题技巧
在解题时，把握住问题的本质——溶质质量不变。具体的解题技巧有：
（1）对于单次稀释或者蒸发试题，采用基础公式——浓度＝溶质/溶液求解即可。 （2）对于单次稀释或者蒸发试题，采用方程法解答，其等量关系，就是溶液变化前后的溶质质量不变。这种方法在本质上和公式法相同。
（3）对于多次稀释或者蒸发问题，采用特殊值法解答，在设置特殊值的时候，可以有两种情况，一是将溶液质量设为特殊值，这个特殊值一般设为整百的数值；二是将溶质质量设为特殊值，这个特殊值是各个浓度值的最小公倍数。
二、溶质变化、溶液不变
把一个瓶子里面的溶液倒掉一部分，再加入一些其他物质，加入的物质，可以是溶剂，可以是溶质，也可以是溶液，让加入的量填满瓶子，溶液的质量不会变化，但是溶质的质量肯定
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www.100xuexi.com 会变化。
1．每次倒出去的比重不同
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 由于溶液质量是一定的，在解题时，可以采用特殊值法来解答，特殊值在设置的时候，设置溶液的质量，因为溶液的质量不会变化。
2．每次倒出去的比重相同
如果满瓶溶液的浓度为C，第一次倒出1/n，加满水（溶剂）；第二次倒出1/n，加满水（溶剂）；如此反复m次，则最终得到的溶液的浓度P为：P＝C×（1－1/n）m。 若每次用水重复稀释时，可直接利用公式计算：
（1）设已有溶液质量为m，每次倒出溶液为m0，再添入m0清水补满，重复n次：
?m?m0?c????c0?m?
（2）设已有溶液质量为m，每次先倒入清水m0，再倒出溶液m0，重复n次：
n?m?c????c0?m?m0?
其中c为稀释后的浓度，c0为溶液原来的浓度。
三、溶质变化、溶液变化（溶液混合问题） 1．题型简述
把两种或者两种以上的溶液混合在一块，溶质质量、溶液质量发生变化。
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www.100xuexi.com 2．思路提示
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 （1）以两溶液混合为例，分别设两溶液质量为m1、m2，浓度为c1、c2，混合后浓度为c，则有混合公式：m1c1＋m2c2＝（m1＋m2）c （2）十字交叉法。操作过程如下图所示：
（3）有时为仅涉及溶质、溶剂等量之间的比例，不涉及具体总量的抽象比例浓度问题，此时为题中所出现的“不变量”或“相等量”赋值，然后代入计算。
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