2019年浙江省高职单招单考温州市第一次模拟考试
《数学》试题卷参考答案
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） 题号 答案 题号 答案 1 A 11 C 2 B 12 A 3 B 13 B 4 A 14 D 5 D 15 C 6 A 16 C 7 A 17 D 8 C 18 D 9 D 19 A 10 C 20 B 二、填空题（本大题共7小题，每空格4分，共28分）
21．8 22．
11343 23．72 24． 25．2x?y?0或2x?y+10?0 26． 27．2?cm 343三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）
5?4?1113?()2+(2?1)log21?2lg2?lg25=1???1?1?1. 28．解：原式?0!?sin69222评分标准：前4计算正确各1分，后2运算正确计2分，最后结果准确计1分
29．解：（1）f(x)?2sinx?cosx?2cos2x?1?sin2x+cos2x=2sin(2x+)， -------------- 3分
?4
∴ f(x)的最小正周期T??. ---------------------------------------------- 4分 （2）f(x)的最大值为2， ------------------------------------------------- 5分 此时2x+??2k??，即x?k??(k?Z)， ----------------------------------- 7分
428??
即f(x)取得最大值时x的集合为{x|x?k??222?8，k?Z}. --------------------------- 8分
30．解：(1) 根据余弦定理b=a?c?2ac?cosB?9+25?2?3?5?cos120??49， ------ 3分 b=7. ----------------------------------------------------------------- 4分 （2）由c?cosA?a?cosC，根据正弦定理，有sinC?cosA?sinA?cosC -------------- 6分
所以sinA?cosC?sinC?cosA?sin（A?C）?0 ------------------------------ 7分 所以?A??C，从而可知?ABC为等腰三角形. ------------------------------ 9分 31. 解：(1)利用方程组可求得点 P坐标为（1，3）， --------------------------------- 1分
（x?2）?（y+1）?1， 圆C：x?y?4x?2y?4?0的标准方程是
其圆心C为（2，-1），半经为1， ---------------------------------------- 2分
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2222利用对称知识，圆C′的半径与圆C半径相同，圆C′的圆心坐标是（0，7）， -------- 3分
（y?7）?1. ----------------------------------- 4分 所以圆C′的标准方程是x?ⅰ）若过P的直线l的斜率存在，设为k，直线方程为y?3?k(x?1)即kx?y?k+3?0， 相切时1?r?d?22k+41?k2，得k+4?1?k解得k??215； -------------------- 6分 8可得切线方程为15x?8y?39?0. ------------------------------------------ 7分 ⅱ）若过P的直线m的斜率不存在，可得切线方程为x?1?0，切线方程为x?1?0. ---- 9分 综合两种情况可得所求的切线方程为15x?8y?39?0和x?1?0. 32．解：(1) 由题意，AC=1，BC=√3，V=SΔABCh=13×1×3×1=. ------------- 4分 22(2)由题意，∠A′CA为二面角A′－BC－A的平面角. ----------- 7分 在直角三角形A′CA中，AC=A′A， -------- 8分
得∠A′CA=45°， ------------------------------------- 9分
.----------------------- 10分 所以二面角C－AB－C′的大小为45°
33.解：(1)依题意，将坐标（1，60）、（10，33）代入p(x)?kx?b，
解得k??3，b?63.---- 3分
（第32题
所以产量p(x)与x的函数表达式为：p(x)??3x?63,(1?x?10,x?N).
----------- 4分
(2)依题意，第x档次时，每件利润为：8+（2x?1)?6?2x，------ 6分 所以总利润L(x)为：
（1?x?10,x?N）-- 8分 L(x)?（6?2x）?p(x)?（6?2x）（??3x?63）2L(x)??（6x?9）+864，当x?9时，L(x)max?864（元）. ---- 9分
（第33题图）
答：当生产第9档产品时，利润最大，最大利润是864元. --------- 10分
34.解：(1) 设等差数列?an?的公差为d，则由S4?4S2得2a1?d， ① ------- 2分 由a2=2a1+1得a1?d+1?0，② ---------------------------- 3分
，d?2， 所以an?2n?1. -------------------------- 5分 由①②解得a1?1 《数学》试题卷参考答案 第 2 页 共 4 页
(2)因为bn?2n得
abn+1?2an+1?an?22?4， --------------------------- 7分
bn所以?bn?是公比q?4，首项b1?2的等比数列. --------------------------- 8分
b1(1?qn)2n?(4?1). -------------------- 10分 根据等比数列的求和公式可得T n?1?q335. (1)依题意，2c?23所以c?3，由
c3?，得a?2 a2从而b?a2?c2?4?1?1， ---------------------- 3分
x2?y2?1. ----------------------- 4分 所求的椭圆标准方程为： 4 (2) 解法一：由点斜式可求得PQ所在的直线方程为y?3x?2 . --------------- 5分
?y?3x?2?2设P(x1,y1),Q(x2,y2)，由?x2，得13x?163x?12?0，
2??y?1?4所以x1?x2?16312，x1x2? ， ------------------ 6分
1313|PQ|?1?k2(x1?x2)2?4x1x2?2(?163/13)2?4?12/13?24/13，-- 8分
点O到直线y?3x?2的距离d?|?2|?1， ----------------------------- 9分 212412所以SVAOB??1?? . --------------------------------------- 10分
21313解法二：
由点斜式可求得PQ所在的直线方程为y?3x?2 . ------------------- 5分
?y?3x?2?2设P(x1,y1),Q(x2,y2)，由?x2，得13x?163x?12?0，
2??y?1?4所以x1?x2?16312，x1x2?， ----------------------------------- 6分
1313S?OPQ?S?OAQ?S?OAP?112|OA||x1?x2|?(x1?x2)2?4x1x2?. 21323,0)，则S?OPQ?S?OPM?S?OQM，
解法三:直线y?3x?2与x轴交于点M(由①可知，y1+y2?(3x1?2)+(3x2?2)?（3x1?x2）?4?484?4??，1313y1y2?(3x1?2)(3x2?2)?3x1x2?23(x1?x2)?4??
8，则13《数学》试题卷参考答案 第 3 页 共 4 页
1212111S?OAB??|y1|??|y2|?|y1?y2|?(y1?y2)2?(y1?y2)2?4y1y22323333 1?4??8?12???4??????.-------------------------------------------- 10分
133???13?132 《数学》试题卷参考答案 第 4 页 共 4 页
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