热点14 尺规作图
【命题趋势】
尺规作图也是中考数学中一个必考的小知识点。它虽然在中考中占的比重不大。题目数量一般就一至两个题，可能为选择题或填空题，也可能是作图题，难度一般。因此我们更要拿好拿稳这几分。 【满分技巧】
一、重点把握五种基本作图：
1．过直线外一点作已知直线的平行线； 2．过直线外或直线上一点作已知直线的垂线； 3．作已知线段的垂直平分线； 4．作已知角的角平分线； 5．作一个角等于已知角；
二、多想一想作图的基本依据和原理
每一个作图我们都要知其然，更要知其所以然，也就是我们要弄明白作图的原理是什么。这样我们才能真正理解这些知识之间的联系。比如，作线段的垂直平分线、角的平分线、作一个角等于已知角其依据都是三角形的全等，只是判定全等的方法略有不同而已。 【限时检测】（建议用时：30分钟） 一、选择题
?，1. (2024 北京市) 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作PQ?于点M，N；交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交PQ（3）连接OM，
MN．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∠COM=∠COD B.若OM=MN，则∠AOB=20°
C.MN∥CD D.MN=3CD
1
PMACODNQB
【答案】D
【解析】连接ON，由作图可知△COM≌△DON. 由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故A正确.
若OM=MN，则△OMN为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B正确
180°-∠COD
C.由题意，OC=OD，∴∠OCD= .设OC与OD与MN分别交于R，S，易证△MOR≌△NOS，则OR=OS，
2180°-∠COD
∴∠ORS= ，∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故C正确.
2
D.由题意，易证MC=CD=DN，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD，故选D 2. (2024 河北省)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）
A．【答案】C
B．C． D．
【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心． 故选：C．
3. (2024 湖北省宜昌市)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）
2
A．【答案】A
B． C． D．
【解析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点． 由此可知：选项A符合条件， 故选：A．
4. (2024 湖南省长沙市)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（ ）
A．20° 【答案】B
【解析】在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°， 由作图可知MN为AB的中垂线， ∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，
3
B．30° C．45° D．60°
故选：B．
5. (2024 吉林省长春市)如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A．【答案】B
B． C． D．
【解析】∵∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD， ∴∠B＝∠BCD， ∴DB＝DC，
∴点D是线段BC中垂线与AB的交点， 故选：B．
6. (2024 山东省东营市)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝3，CG＝2，则
CF的长为（ ）
A．
B．3
C．2
D．
【答案】A
【解析】由作法得GF垂直平分BC，
4
∴FB＝FC，CG＝BG＝2，FG⊥BC， ∵∠ACB＝90°， ∴FG∥AC， ∴BF＝CF，
∴CF为斜边AB上的中线， ∵AB＝
＝5，
∴CF＝AB＝．
故选：A．
7. (2024 山东省潍坊市)如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：
①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．
②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M． 下列结论中错误的是（ ）
A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD
D．S四边形OCED＝CD?OE
【答案】C
【解析】由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线， ∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD?OE，
5
2024年中考数学考点专题训练14尺规作图
