一、第六章 圆周运动易错题培优(难)
1.如图所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=30°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T,取g=10m/s2。则下列说法正确的是( )
A.当ω=2rad/s时,T=(53+1)N C.当ω=4rad/s时,T=16N 大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】
B.当ω=2rad/s时,T=4N
D.当ω=4rad/s时,细绳与竖直方向间夹角
当小球对圆锥面恰好没有压力时,设角速度为?0,则有
Tcos??mg
2Tsin??m?0lsin?
解得
?0?253rad/s 3AB.当??2rad/s0,小球紧贴圆锥面,则
Tcos??Nsin??mg
Tsin??Ncos??m?2lsin?
代入数据整理得
T?(53?1)N
A正确,B错误;
CD.当??4rad/s>?0,小球离开锥面,设绳子与竖直方向夹角为?,则
Tcos??mg Tsin??m?2lsin?
解得
5T?16N,??arccos?45o
8CD正确。 故选ACD。
2.如图所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘,上面放置劲度系数为k的弹簧,弹簧的一端固定于轴O上,另一端连接质量为m的小物块A(可视为质点),物块与圆盘间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为L,若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g,物块A始终与圆盘一起转动。则( )
A.当圆盘角速度缓慢地增加,物块受到摩擦力有可能背离圆心 B.当圆盘角速度增加到足够大,弹簧将伸长 C.当圆盘角速度为?g,物块开始滑动 LD.当弹簧的伸长量为x时,圆盘的角速度为【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
?mg?kx mLAB.开始时弹簧未发生形变,物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力;随着圆盘角速度缓慢地增加,当角速度增加到足够大时,物块将做离心运动,受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力,弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中,物块只能有背离圆心的趋势,摩擦力不可能背离圆心,选项A错误,B正确;
C.设圆盘的角速度为ω0时,物块将开始滑动,此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力,有
?mg?mL?02
解得
?0?选项C正确;
?gL D.当弹簧的伸长量为x时,物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力,则有
2?mg?kx?m?(L?x)
解得
??选项D错误。 故选BC。
?mg?kx m(L?x)
3.如图所示,叠放在水平转台上的物体 A、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ? 匀速转动,A,B,C 的质量分别为 3m,2m,m,A 与 B、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 ? ,A 和B、C 离转台中心的距离分别为 r、1.5r。设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力,下列说法正确的是(重力加速度为 g )( )
A.B 对 A 的摩擦力一定为 3?mg B.B 对 A 的摩擦力一定为 3m?2r C.转台的角速度需要满足?D.转台的角速度需要满足?【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
AB.对A受力分析,受重力、支持力以及B对A的静摩擦力,静摩擦力提供向心力,有
?gr
2?g 3rf??3m??2r??3m?g
故A错误,B正确;
CD.由于A、AB整体、C受到的静摩擦力均提供向心力,故对A有
?3m??2r??3m?g
对AB整体有
?3m?2m??2r??3m?2m?g
对物体C有
m?2?1.5r?2?mg
解得
?故C错误, D正确。
?gr
故选BD。
4.如图所示,内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动,则( )
A.球A的周期一定大于球B的周期 B.球A的角速度一定大于球B的角速度 C.球A的线速度一定大于球B的线速度 D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
ABC.对小球受力分析,小球受到重力和支持力,它们的合力提供向心力,如图:
根据牛顿第二定律,有
v2F=mgtan?=m=mr?2
r解得
v?grtan? ??A的半径大,则A的线速度大,角速度小
gtan? r2?知A球的周期大,选项AC正确,B错误; TD.因为支持力
mgN?
cos?根据??知球A对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力,选项D错误。 故选AC。
5.如图所示,匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2kg和3kg的小物体A、B,A、B间用细线沿半径方向相连。它们到转轴的距离分别为RA=0.2m、RB=0.3m。A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍。g取10m/s2,现极其缓慢地增大圆盘的角速度,则下列说法正确的是( )
A.小物体A达到最大静摩擦力时,B受到的摩擦力大小为12N B.当A恰好达到最大静摩擦力时,圆盘的角速度为4rad/s C.细线上开始有弹力时,圆盘的角速度为230rad/s 3D.当A恰好达到最大静摩擦力时,剪断细线,A将做向心运动,B将做离心运动 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】
A.当增大原盘的角速度,B先达到最大静摩擦力,所以A达到最大静摩擦力时,B受摩擦力也最大,大小为
fB=kmBg=0.4?3?10N=12N
故A正确;
B.当A恰好达到最大静摩擦力时,圆盘的角速度为ω,此时细线上的拉力为T,由牛顿第二定律,对A
kmAg?T?mA?2RA
对B
T?kmBg?mB?2RB
联立可解得
??故B错误;
102rad/s 13C. 当细线上开始有弹力时,此时B物体受到最大摩擦力,由牛顿第二定律,有
kmBg?mB?12RB
可得
?1?故C正确;
230rad/s 3D. 当A恰好达到最大静摩擦力时,剪断细线,A物体摩擦力减小,随圆盘继续做圆周运
江苏南京师范大学附属中学江宁分校圆周运动单元综合测试(Word版 含答案)
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