【点睛】
本题考查命题真假的判断、考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查转化与化归思想，考查空间想象能力．
12．B
解析：B 【解析】
由题意可知该几何体为正三棱柱去掉一个小三棱锥，V?43??2?3?故选：B.
13103. 3二、填空题
13．【解析】连结易知面面而即在面内且点的轨迹是线段连结易知是等边三角形则当为中点时距离最小易知最小值为 解析：6 2【解析】
连结B1D1，易知面ACD1?面BDD1B1，而MN?ACD1，即NM?D1O，NM在面
BDD1B1内，且点N的轨迹是线段B1D1，连结AB1，易知VAB1D1是等边三角形，则当
N为B1D1中点时，NA距离最小，易知最小值为
6 214．①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平
解析：①③ 【解析】 【分析】
对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【详解】
解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行，正确； ②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交，不正确； ③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行，正确； ④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行或相交，不正确． 故答案为：①③． 【点睛】
本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
15．【解析】【分析】以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球由此能求出三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意在三棱锥中平面以为长宽高构建长方体则长方体的外接球是三棱锥的外接球所以三棱锥的外接球 解析：50?
【解析】 【分析】
以AB,BC,PA为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P?ABC的外接球，由此能求出三棱锥P?ABC的外接球的表面积. 【详解】
由题意，在三棱锥P?ABC中，PA?平面ABC,AB?BC,AB?3,BC?4,PA?5， 以AB,BC,PA为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥P?ABC的外接球， 所以三棱锥P?ABC的外接球的半径为R?1252， 3?42?52?22所以三棱锥P?ABC的外接球的表面积为S?4?R2?4??(【点睛】
522)?50?. 2本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的计算问题，其中解答中根据几何体的结构特征，以AB,BC,PA为长宽高构建长方体，得到长方体的外接球是三棱锥P?ABC的外接球是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力.
16．【解析】【分析】在平面中与的交点即为求出长即可求解【详解】连在正方体中所以四边形为矩形相交其交点为平面的交点是的中点为的中位线为中点正方体各棱长为1故答案为:【点睛】本题考查空间线面位置关系确定直线 解析：5 【解析】 【分析】
在平面BB1D1D中，D1M与BD的交点即为N，求出BN长，即可求解. 【详解】
连BD，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，
BB1?DD1,BB1//DD1,DD1?BD，
所以四边形BB1D1D为矩形，BD,D1M相交， 其交点为D1M平面ABCD的交点N，
QM是BB1的中点，?BM?1DD1,BM//DD1， 2BM为VDD1N的中位线，B为DN中点，
正方体各棱长为1，?BN?BD?2，
VABN,AB?1,BN?2,?ABN?135o，
AN2?AB2?BN2?2AB?BN?cos?ABN
?3?2?1?2?故答案为:5.
2?5，?AN?5. 2
【点睛】
本题考查空间线面位置关系，确定直线与平面交点是解题的关键，意在考查直观想象能力，属于中档题.
17．【解析】【分析】将直线的方程化为可求出直线所过的定点坐标作出曲线的图象利用数形结合思想可得出当直线与曲线有公共点时直线的斜率的最小值【详解】将直线的方程化为由得则直线过定点将曲线的方程变形为曲线为圆
1解析：
5【解析】 【分析】
将直线l的方程化为m?x?2y?1???x?y??0，可求出直线l所过的定点坐标，作出曲线C的图象，利用数形结合思想可得出当直线l与曲线C有公共点时，直线l的斜率的最小值. 【详解】
将直线l的方程化为m?x?2y?1???x?y??0，由??x?2y?1?0?x??1. ，得??x?y?0?y?1则直线l过定点P??1,1?，
将曲线C的方程变形为?x?2???y?2??4?y?2?，曲线C为圆
22?x?2???y?2?22?4的上半圆，如下图所示：
由图象可知，当直线l过点A时，直线l的斜率取最小值kPA?故答案为：【点睛】
2?11?. 4?151. 5本题考查利用直线与圆的位置关系求直线斜率的最值，考查数形结合思想的应用，属于中等题.
18．【解析】【分析】以B为顶点三棱锥与四棱锥等高计算体积只需找到三角形AEF与四边形ECDF的面积关系即可求解【详解】设B到平面ACD的距离为h三角形ACD面积为因为是的中点在上且所以所以又=2所以所以
解析：【解析】 【分析】
以B为顶点，三棱锥B?AEF与四棱锥B?ECDF等高，计算体积只需找到三角形AEF与四边形ECDF的面积关系即可求解. 【详解】
设B到平面ACD的距离为h，三角形ACD面积为S，因为E是AC的中点，F在ADS?AEFAE?AF115??,S?AEF?S，所以SECDF?S，上，且2AF?FD，所以
S?ACDAC?AD666又VA?BEF=2，所以
11?Sh?2，Sh?36，所以36VB?ECDF?15SECDFh??36?10. 318故答案为10. 【点睛】
本题考查空间几何体的体积计算，考查空间想象能力和运算能力，属于基础题.
19．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面∴PA⊥BD又∵PC⊥BDPA?平面PACPC?平面PACPA∩PC=P∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴A
解析：菱形 【解析】 【分析】 【详解】
根据题意，画出图形如图，∵PA垂直平行四边形ABCD所在平面，∴PA⊥BD， 又∵PC⊥BD，PA?平面PAC，PC?平面PAC，PA∩PC=P．
∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD一定是 菱形．故答案为菱形
20．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程
解析：217. 【解析】 【分析】
uuuruuuruuuruuur推导出CD?CA?AB?BD，两边平方可得CD的长． 【详解】
Q二面角??l??为60?，A、B是棱l上的两点，AC、BD分别在半平面?、?内，
且AC?l，BD?l，AB?4，AC?6，BD?8，
?CD?CA?AB?BD，
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur?CD2?(CA?AB?BD)2
uuur2uuur2uuur2uuuruuur?CA?AB?BD?2CAgBD
?36?16?64?2?6?8?cos120??68，
uuur?CD的长|CD|?68?217．
故答案为：217．
2024-2024下海杨浦高级中学高一数学下期中第一次模拟试卷及答案
