2024高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课时作业9对数与对数函数(文)

课时作业9 对数与对数函数

[基础达标] 一、选择题 11．[2024·天津卷]已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log1，则a，b，c的大小关系为( ) 32A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 解析：本题主要考查对数的大小比较． 由已知得c＝log23，∵log23>log2e>1，b＝ln2<1，∴c>a>b，故选D. 答案：D x－x2．[2024·湖南永州模拟]下列函数中，与函数y＝2－2的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( ) 3A．y＝sinx B．y＝x ?1?xC．y＝?? D．y＝log2x ?2?x－x解析：y＝2－2是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数． ?1?x而y＝sinx不是单调递增函数，不符合题意；y＝??是非奇非偶函数，不符合题意；y?2?3＝log2x的定义域是(0，＋∞)，不符合题意；y＝x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意．故选B. 答案：B ?1?0.3b3．[2024·福建厦门模拟]已知a＝??，b＝log10.3，c＝a，则a，b，c的大小关系?2?2是( ) A．alog1＝1>a＝??，c＝a0且a≠1，函数f(x)＝loga(x＋x＋b)在区间(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝loga||x|－b|的图象是( ) 解析：∵函数f(x)＝loga(x＋x＋b)在区间(－∞，＋∞)上是奇函数，∴f(0)＝0，2∴b＝1，又函数f(x)＝loga(x＋x＋b)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，所以a>1，所以2 1

g(x)＝loga||x|－1|的定义域为{x|x≠±1}，且在(1，＋∞)上递增，在(0,1)上递减，故选A. 答案：A 25．若loga(a＋1)0且a≠1，故必有a＋1>2a， 2又loga(a＋1)1，∴a>.综上，a∈?，1?. 2?2?答案：C 二、填空题 16．[2024·山东济南模拟]函数f(x)＝的定义域是________． 2－lg x＋3lg x－2??－lg x解析：??x>0?2＋3lg x－2>0， ??10? ??100? ?100，8．已知函数f(x)＝?x?2，x≤0，? 若关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则a的取值范围是________． 解析：当x≤0时，0<2≤1，由图象可知方程f(x)－a＝0有两个实根，即y＝f(x)与y＝a的图象有两个交点，所以由图象可知00，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定义域； ?3?(2)求f(x)在区间?0，?上的最大值． ?2?解析：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2. x??1＋x>0，由??3－x>0，? 得x∈(－1,3)， ∴函数f(x)的定义域为(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

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＝log2(1＋x)(3－x) 2＝log2[－(x－1)＋4]， ∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数； 当x∈(1,3)时，f(x)是减函数， ?3?故函数f(x)在?0，?上的最大值是f(1)＝log24＝2. ?2?1＋ax10．已知函数f(x)＝log2(a为常数)是奇函数． x－1(1)求a的值与函数f(x)的定义域； (2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立．求实数m的取值范围． 1＋ax解析：(1)因为函数f(x)＝log2是奇函数， x－1所以f(－x)＝－f(x)， 1－ax1＋ax所以log2＝－log2， －x－1x－1ax－1x－1即log2＝log2， x＋11＋ax1＋x所以a＝1，令>0，解得x<－1或x>1， x－1所以函数的定义域为{x|x<－1或x>1}． (2)f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)， 当x>1时，x＋1>2， 所以log2(1＋x)>log22＝1. 因为x∈(1，＋∞)，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，所以m≤1，所以m的取值范围是(－∞，1] [能力挑战] 1x11．当01时不满足条件，当0，所以a的取值范围为?，1?. a22?2??2??2?1xx解法二 ∵04>1， 211∴0

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