河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期理数
期中考试试卷
一、单选题
1.已知 ?? 为虚数单位,复数z满足 ????=1+2?? ,则 |??| 等于( ) A. √5 B. √5 C. 1 D. 3
5
2.已知集合 ??={??|log3(???2)≤2} , ??={??|2?????>0} ,若 ????? ,则实数 ?? 的取值范围是( )
A. (?∞,4] B. (?∞,4) C. (?∞,22) D. (?∞,22]
?????≤1,3.已知实数 ??,?? 满足 {??+??≤3, 则 ??+3?? 的最大值为( )
4??≥1.A. 0 B. 3 C. 4 D. 7 4.执行如图所示的程序框图,若输出的 ??=4 ,则输入的 ?? 值为( )
1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知 ??=5 , ??=log0.20.1 , ??=log32 ,则 ??,??,?? 的大小关系是( ) A. ???? B. ???? C. ???? D. ???? 6.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P,Q,R分别为棱AA1 , BC,C1D1的中点,经过P,Q,R三点的平面为 ?? ,平面 ?? 被此正方体所截得截面图形的面积为( ) A. 3√3 B. 6√2 C. √3 D. √2
2
7.已知偶函数 ??(??) 的图象关于 (1,0) 对称,且当 ??∈(0,1) 时, ??(??)=??2 ,则 ??∈(9,10) 时, ??(??) =( )
A. ??2 B. ???2 C. (???8) D. ?(10???)2
2
3
8.已知 ??: 函数 ??=ln(??2?????+1) 的定义域为 ?? , ??:????>???? 对任意实数 ?? 恒成立,若 ??∧?? 真,则实数 ?? 的取值范围是( )
A. [0,2) B. [2,??) C. (?2,??) D. [0,??)
9.双曲线C的对称轴与坐标轴重合,两个焦点分别为F1 , F2 , 虚轴的一个端点为A,若△AF1F2是顶角为120°的等腰三角形,则双曲线C的渐近线方程为( )
A. ??=±√2?? B. ??=±√2?? 或 ??=±√2?? C. ??=±√6?? D. ??=±√6?? 或 ??=±√6??
2223
???2+??,??∈(0,1],10.已知函数 ??(??)={ 若 ??(??)=?? 有三个不等实数根 ??1,??2,??3 ,则 ??1+??2+
lg??,??∈(1,+∞),??3 的取值范围是( )
4
A. (2,+∞) B. [2,+∞) C. ( 2 , 1+4√10 ) D. [ 2 , 1+√10 ]
11.已知数列{ ???? }满足 ??1=1 , ??2=2 , ????+2=(1+cos2 log2??2020 的值为( ) ??2019 ·
????2
)????+sin2
????2
, ??∈??? 则
A. 0 B. 1 C. 10102 D. 10101010
12.菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,沿对角线AC将三角形ACD折起,当三棱锥D-ABC体积最大时,其外接球表面积为( )
A. √15?? B. 2√15?? C. 9?? D. 3??
3
3
20
20
二、填空题
?? 满足 ????=2 , |????|=1 , |????|=2 ,则 |??13.已知平面向量 ??? , ???| =________. ??????2??14.已知数列{ ???? }的通项公式为 ????=________.
15.已知函数 ??(??)=sin??+2cos?? 在 ??0 处取得最小值,则 ??(??) 的最小值为________,此时 cos??0= ________.
16.已知点P是曲线 ??=??2 上任意一点,过点P向y轴引垂线,垂足为H,点Q是曲线 ??=???? 上任意
41
6??-313??-17
,若 ???? , ???? 分别是该数列的最大项和最小项,则i+j=
一点,则|PH|+|PQ|的最小值为________. 三、解答题
17.设数列 {????} 的前 ?? 项和为 ???? ,且 ????=2??-1 ,数列 {????} 满足 ??1=2 , ????+1?2????=8???? . (1)求数列 {????} 的通项公式; (2)求数列 {????} 的前 ?? 项和 ???? .
18.在△ABC中,D是BC中点,AB=3,AC= √13 ,AD= √7 . (1)求边BC的长; (2)求△ABD内切圆半径.
19.如图,在三棱锥 ????????? 中, ???????? 为正三角形, ?? 为棱 ???? 的中点, ????⊥???? , ????=???? ,平面 ??????⊥ 平面 ?????? .
(1)求证: ????⊥ 平面 ?????? ;
(2)若 ?? 是棱 ???? 上一点, ????-??????=4????-?????? ,求二面角 ?????????? 的大小.
20.已知椭圆C:
??2??2
1
+
??2??2
,且经过点P(2,2). =1 (a>b>0)的离心率为 √3
6(1)求椭圆C的方程;
(2)过点Q(1,-1)的直线与椭圆C相交于M,N两点(与点P不重合),试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系,并说明理由.
21.已知函数 ??(??)=??????????????2?? . (1)求 ??(??) 在点 (0,??(0)) 处的切线方程; (2)求证: ??(??) 在 (?2,+∞) 上仅有2个零点.
??=1+??
22.在平面直角坐标系 ?????? 中,直线 ?? 的参数方程为 { ( ?? 为参数).以坐标原点为极点,
??=1?√3???? 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 ?? 的极坐标方程为 ??2?2??cos???3=0 . (1)求曲线 ?? 的直角坐标方程和直线 ?? 的普通方程;
(2)若直线 ?? 与曲线 ?? 交于 ?? 、 ?? 两点,设 ??(1,1) ,求 |????|+|????| 的值.
23.已知函数 ??(??)=|???3|?2|??| . (1)求不等式 ??(??)≥2 的解集;
(2)若 ??(??) 的最大值为 ?? , ?? 、 ?? 、 ?? 为正数且 ??+??+??=?? ,求证: ??2+??2+??2≥3 .
1
1
??
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】 B
【解析】【解答】 ????=1+2?? 则 ??=故答案为:B
【分析】先化简得到 ??=2??? ,再计算 |??|=√5 . 2.【答案】 A
【解析】【解答】 ??={??|log3(???2)≤2}={??|2?≤11}
??={??|2?????>0}={??|??>
????? ,则
??2
1+2????
=2??? , |??|=√5
??} 2≤2,??≤4
故答案为:A
【分析】先计算集合A和集合B,再根据 ????? 关系解得答案. 3.【答案】 D
【解析】【解答】画出可行域:
如图所示,取 ??+3??=0 画出图像
通过平移:当目标函数过直线 ?????=1 和 ??+??=3 的交点 ??(1,2) 时,有最大值 即 ??=1,??=2 时,有最大值为 7 故答案为:D
【分析】画出可行域,根据平移得到答案. 4.【答案】 C
【解析】【解答】设数列 ????=??(??+1)=?????+1 则程序框图表示的是数列从 ?? 项到 11 项之和 即 ??=?????+1+??+1???+2+...+11?12=???12=4 ??=3 故答案为:C
【分析】设数列 ????=??(??+1)=?????+1 ,则程序框图表示的是从 ?? 项到 11 项之和,利用裂项相消法得到答案.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期理数期中考试试卷
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)