河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期理数
期中考试试卷
一、单选题
1.已知 ?? 为虚数单位，复数z满足 ????=1+2?? ，则 |??| 等于（ ） A. √5 B. √5 C. 1 D. 3
5
2.已知集合 ??={??|log3(???2)≤2} ， ??={??|2?????>0} ，若 ????? ，则实数 ?? 的取值范围是（ ）
A. （?∞，4] B. （?∞，4） C. （?∞，22） D. （?∞，22]
?????≤1，3.已知实数 ??,?? 满足 {??+??≤3， 则 ??+3?? 的最大值为（ ）
4??≥1．A. 0 B. 3 C. 4 D. 7 4.执行如图所示的程序框图，若输出的 ??=4 ，则输入的 ?? 值为（ ）
1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知 ??=5 ， ??=log0．20．1 ， ??=log32 ，则 ??,??,?? 的大小关系是（ ） A. ??
2
7.已知偶函数 ??(??) 的图象关于 (1,0) 对称，且当 ??∈（0，1） 时， ??(??)=??2 ，则 ??∈（9，10） 时， ??(??) ＝（ ）
A. ??2 B. ???2 C. （???8） D. ?(10???)2
2
3
8.已知 ??: 函数 ??=ln(??2?????+1) 的定义域为 ?? ， ??:????>???? 对任意实数 ?? 恒成立，若 ??∧?? 真，则实数 ?? 的取值范围是（ ）
A. [0,2) B. [2,??) C. (?2,??) D. [0,??)
9.双曲线C的对称轴与坐标轴重合，两个焦点分别为F1 ， F2 ， 虚轴的一个端点为A，若△AF1F2是顶角为120°的等腰三角形，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A. ??=±√2?? B. ??=±√2?? 或 ??=±√2?? C. ??=±√6?? D. ??=±√6?? 或 ??=±√6??
2223
???2+??，??∈(0，1]，10.已知函数 ??(??)＝{ 若 ??(??)=?? 有三个不等实数根 ??1,??2,??3 ，则 ??1+??2+
lg??，??∈(1,+∞)，??3 的取值范围是（ ）
4
A. （2，＋∞） B. [2，＋∞） C. （ 2 ， 1+4√10 ） D. [ 2 ， 1+√10 ]
11.已知数列{ ???? }满足 ??1=1 ， ??2=2 ， ????+2=(1+cos2 log2??2020 的值为（ ） ??2019 ·
????2
)????+sin2
????2
， ??∈??? 则
A. 0 B. 1 C. 10102 D. 10101010
12.菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，沿对角线AC将三角形ACD折起，当三棱锥D－ABC体积最大时，其外接球表面积为（ ）
A. √15?? B. 2√15?? C. 9?? D. 3??
3
3
20
20
二、填空题
?? 满足 ????=2 ， |????|=1 ， |????|=2 ，则 |??13.已知平面向量 ??? ， ???| ＝________． ??????2??14.已知数列{ ???? }的通项公式为 ????＝________．
15.已知函数 ??(??)=sin??+2cos?? 在 ??0 处取得最小值，则 ??(??) 的最小值为________，此时 cos??0= ________．
16.已知点P是曲线 ??=??2 上任意一点，过点P向y轴引垂线，垂足为H，点Q是曲线 ??=???? 上任意
41
6??－313??－17
，若 ???? ， ???? 分别是该数列的最大项和最小项，则i＋j＝
一点，则｜PH｜＋｜PQ｜的最小值为________． 三、解答题
17.设数列 {????} 的前 ?? 项和为 ???? ，且 ????=2??－1 ，数列 {????} 满足 ??1=2 ， ????+1?2????=8???? . （1）求数列 {????} 的通项公式； （2）求数列 {????} 的前 ?? 项和 ???? ．
18.在△ABC中，D是BC中点，AB＝3，AC＝ √13 ，AD＝ √7 ． （1）求边BC的长； （2）求△ABD内切圆半径．
19.如图，在三棱锥 ????????? 中， ???????? 为正三角形， ?? 为棱 ???? 的中点， ????⊥???? ， ????=???? ，平面 ??????⊥ 平面 ?????? ．
（1）求证： ????⊥ 平面 ?????? ；
（2）若 ?? 是棱 ???? 上一点， ????－??????=4????－?????? ，求二面角 ?????????? 的大小．
20.已知椭圆C：
??2??2
1
+
??2??2
，且经过点P（2，2）． ＝1 （a＞b＞0）的离心率为 √3
6（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．
21.已知函数 ??(??)=??????????????2?? ． （1）求 ??(??) 在点 (0,??(0)) 处的切线方程； （2）求证： ??(??) 在 (?2,+∞) 上仅有2个零点．
??=1+??
22.在平面直角坐标系 ?????? 中，直线 ?? 的参数方程为 { （ ?? 为参数）．以坐标原点为极点，
??=1?√3???? 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 ?? 的极坐标方程为 ??2?2??cos???3=0 ． （1）求曲线 ?? 的直角坐标方程和直线 ?? 的普通方程；
（2）若直线 ?? 与曲线 ?? 交于 ?? 、 ?? 两点，设 ??(1,1) ，求 |????|＋|????| 的值．
23.已知函数 ??(??)=|???3|?2|??| ． （1）求不等式 ??(??)≥2 的解集；
（2）若 ??(??) 的最大值为 ?? ， ?? 、 ?? 、 ?? 为正数且 ??+??+??=?? ，求证： ??2+??2+??2≥3 ．
1
1
??
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】 B
【解析】【解答】 ????=1+2?? 则 ??=故答案为：B
【分析】先化简得到 ??=2??? ，再计算 |??|=√5 . 2.【答案】 A
【解析】【解答】 ??={??|log3(???2)≤2}={??|2
??={??|2?????>0}={??|??>
????? ，则
??2
1+2????
=2??? , |??|=√5
??} 2≤2,??≤4
故答案为：A
【分析】先计算集合A和集合B，再根据 ????? 关系解得答案. 3.【答案】 D
【解析】【解答】画出可行域：
如图所示，取 ??+3??=0 画出图像
通过平移：当目标函数过直线 ?????=1 和 ??+??=3 的交点 ??(1,2) 时，有最大值 即 ??=1,??=2 时，有最大值为 7 故答案为：D
【分析】画出可行域，根据平移得到答案. 4.【答案】 C
【解析】【解答】设数列 ????=??(??+1)=?????+1 则程序框图表示的是数列从 ?? 项到 11 项之和 即 ??=?????+1+??+1???+2+...+11?12=???12=4 ??=3 故答案为：C
【分析】设数列 ????=??(??+1)=?????+1 ，则程序框图表示的是从 ?? 项到 11 项之和，利用裂项相消法得到答案.
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河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期理数期中考试试卷
