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课时提升作业 七十四 证明不等式的基本方法
(25分钟 45分)
一、选择题(每小题5分,共30分) 1.(2016·潍坊模拟)若不等式整数m的最大值为 ( ) A.43
B.42
+
>
C.41
D.40
+
+…+
>
对于大于1的一切正整数n都成立,则正
【解析】选C.不等式
+
+…+
+…+对于大于1的一切正整数n都成立,只需满足
+
+…+
取得最小值
,所以
>
,
的最小值大于,当n=2时,
所以m<42,所以m最大为41.
2.(2016·青岛模拟)要证:a+b-1-ab≤0,只要证明 ( ) A.2ab-1-ab≤0 B.a+b-1-C.
2
22
2
2
22
2
2
22
≤0
-1-ab≤0
2
D.(a-1)(b-1)≥0
【解析】选D.要证:a+b-1-ab≤0,只要证明(a-1)(1-b)≤0, 只要证明(a-1)(b-1)≥0.
3.(2016·滨州模拟)下列关于实数x的不等式关系中,恒成立的是 ( ) A.x+≥2 B.x+1>2x C.
+
≤1
2
2
2
2
2
22
2
2
D.|x-1|-|x+2|≤3 【解析】选D.
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当x=-1时,x+=-2<2,故A错; 当x=1时,x+1=2=2x,故B错;
2
当x=时,+=+=>1,故C错;
由绝对值的几何意义知,|x-1|-|x+2|表示数轴上的点到A(1)和B(-2)的距离之差,其最大值为3,故D正确.
【加固训练】若a,b是正数,则A.B.C.D.
≤≤≤≤
≤≤≤≤
≥
,
=
≤
.
,
,
三个数的大小顺序是 ( )
【解析】选C.根据基本不等式得:
4.(2016·德州模拟)若a>0,使不等式|x-4|+|x-3| B.(0,1] D.上恒成立,则a的取值范围是 ( ) B.D. C.(1,+∞) A.C. 【解析】选B.由已知对任意t∈(0,2]恒成立, 于是只要当t∈(0,2]时, - 2 -word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 记f(t)=t+,g(t)=+2g(t)min=g(2)=1, 所以a∈ . ,可知两者都在(0,2]上单调递减,f(t)min=f(2)= , 二、填空题(每小题5分,共15分) 7.证明不等式是 . 【解析】欲证明不等式 + < + -< -(a≥2),只须证明不等式 -< -(a≥2)所用的最合适的方法 (a≥2),先分别求出左右两式的平方,再比较出两平方 式的大小.证明不等式所用的最适合的方法是分析法. 答案:分析法 8.设0 2 2 ,b=1+x,c= 2 2 中最大的一个是 . -(1+x)= = >0得 【解析】由a=2x,b=1+x+2x>a,a>0,b>0得b>a.又c-b=c>b,知c最大. 答案:c 【加固训练】若a,b,c,d均为正实数,且a>b,那么四个数,,(用“<”连接). 【解析】因为a>b>0,所以>1,则--== >0,即><0,即< , ,所以由小到大的顺序是< < >1,<1, <1, ,由小到大的顺序是 <. - 3 -word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. 答案:<<< 9.给出下列命题: ①若a ≥ ; ≤; 2 2 ③若正整数m和n满足m ≥2. 其中所有真命题的序号是 . 【解析】①若a -= , 2 2 2 2 又a≥b>-1,所以1+a>0,1+b>0,a-b≥0, 所以 ≥0,即 ≥ ; ≤ ≥2或lgx+ =; ≤-2. ③若正整数m和n满足m (20分钟 40分) 1.(5分)(2016·泰安模拟)已知a,b为非零实数,则使不等式:+≤-2成立的一个充分而不必要条件是 ( ) A.ab>0 C.a>0,b<0 B.ab<0 D.a>0,b>0 【解析】选C.因为与同号,由+≤-2, 知<0,<0,即ab<0, 又若ab<0, 则<0, 所以+=- - 4 -word版本可编辑.欢迎下载支持. 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持. ≤-2=-2, 综上,ab<0是+≤-2成立的充要条件, 所以a>0,b<0是+≤-2成立的一个充分而不必要条件. 2.(5分)当0 >(1-a) b B.(1+a)>(1+b) ab C.(1-a)>(1-a b D.(1-a)>(1-b) ab 【解析】选D.因为0 3.(5分)若m 【解析】根据m 【加固训练】已知a>b>0,给出下列不等式:①a>b;②2>2;③a+b>2ab.其中一定成立的不等式序号为 . 【解析】因为a>b>0,所以a>b,故①正确;因为a>b>0,所以a>b-1,所以2>2,故②正确;因为a>b>0,所以a-b-a-b+2确. 答案:①②③ 4.(12分)已知三角形ABC的三边长为a,b,c,且其中任意两边长均不相等.若,,成等差数列. ab>b>0,所以=2( 2 2 2 a b-1 3 3 2 2 2 a b-1 a b >-;④ >b>0,而( 3 )-( 3 2 2 -)= 2 -b)>0,所以③正确;因为当a=3,b=2时,a+b=35<2ab=36,故④不正 (1)比较与的大小,并证明你的结论. - 5 -word版本可编辑.欢迎下载支持.
总复习习题第十一章不等式的基本性质和证明的基本方法课时提升作业七十四112Word版含答案
