2019-2020 学年内蒙古赤峰二中高二（上）第一次月考数
学试卷（理科）
一、选择题（本大题共 1.
12 小题，共 60.0 分）
命题“若 ，则 ”以及它的逆命题、否命题中，真命题的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
q
，命题 ： a 的取值范围是
D. 0
2.
p
已知命题 ：
题 q 是 p 的必要不充分条件，则
若命
A.
方程
B.
C.
表示的曲线为
D.
3.
A. 一条线段和半个圆 C. 一条线段和半个椭圆
若双曲线
B. 一条线段和一个圆 D. 两条线段
2
，则该双曲线的虚轴长的取值范围是
4.
：
的离心率大于
A.
B.
C. D.
两点， D 点在直线
5.
平行四边形 ABCD 的一条对角线固定在 ，
上移动，则 B 点轨迹所在的方程为
A. C.
已知椭圆
B. D.
6.
，点 F 为左焦点，点 P 为下顶点，平行于 FP 的直
，则椭圆的离心率为
线 l 交椭圆于 A，B 两点，且 AB 的中点为
A.
已知双曲线
B.
C.
，四点
D.
，
7.
，
，
中
恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为
A.
B.
C.
D.
，
8.
已知点 p 为双曲线 C：
右支上一点， 分别为左右焦
点，若双曲线 C 的离心率为
， 的内切圆圆心为 I ，半径为 2，若
，则 b 的值是
A. 2
已知
B.
C.
D. 6
的方程为
9.
，椭圆 的方程为
，则
的渐近线方程为
，双曲线
，
与
的离心率之积为
A.
B. C.
，直线
D.
10. 已知椭圆 C：
与椭圆相交于 A，B 两点，若椭圆
，则离心率 e 的取值范围为
上存在异于 A，B 两点的点 P 使得
A.
B.
C.
D.
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11. 已知点 P 在以 ，
为焦点的双曲线
上，过 P 作 y 轴的垂线，垂足为
Q，若四边形
为菱形，则该双曲线的离心率为
A. B.
C. D.
12. 设椭圆
左右的焦点，且 取值范围为
与双曲线 在第一象限的交点为 T，
，若椭圆和双曲线的离心率分别为
， 为其共同的
的
， ，则
A.
B. C.
D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 设 ， 分别是椭圆
的左、右焦点， P 为椭圆上一点， M 是
的中点，
，则 P 点到椭圆左焦点的距离为 ______ ．
14. 设 、 分别是双曲线
的左、右焦点，若点 P 在此双曲线上， 且 ，
则______．
15. 函数
， ，对
，
，使
成立，则 a 的取值范围是 ______．
16. 已知椭圆 G：
的两个焦点分别为
和
，短轴的两个端点
当 b 变化
分别为 和 ，点 P 在椭圆 G 上，且满足
时，给出下列三个命题：
点 P 的轨迹关于 y 轴对称；
存在 b 使得椭圆 G 上满足条件的点 P 仅有两个；
的最小值为
2，
其中，所有正确命题的序号是 ______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 求下列各曲线的标准方程．
长轴长为 12，离心率为 已知双曲线的渐近线方程为
，焦点在 x 轴上的椭圆；
，焦距为 5，求双曲线的标准方程．
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18. 已知命题 p：方程
等式
的取值范围．
有两个大于 的实数根，命题 q：关于 x 的不
的解集为 R，若“ p 或 q”与“ ￢ ”同时为真命题， 求实数 a
19. 已知直线 与双曲线 ；
当 a 为何值时，直线与双曲线有一个交点；
直线与双曲线交于
P、 Q 两点且以 PQ 为直径的圆过坐标原点，求 a 值。
20. 已知椭圆 C 以坐标轴为对称轴， 以坐标原点为对称中心，
椭圆的一个焦点为 ，
点
在椭圆上，
Ⅰ 求椭圆 C 的方程．
Ⅱ 斜率为 k 的直线 l 过点 F 且不与坐标轴垂直，直线
l 交椭圆于 A、B 两点，线段
AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 G，求点 G 横坐标的取值范围．
21. 已知 A、 B 是椭圆
求实数 的取值范围；
上的两点，且 ，其中 F 为椭圆的右焦点．
在 x 轴上是否存在一个定点 M，使得 为定值？若存在， 求出定值和定点坐标；若不存在，说明理由．
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2019-2020学年内蒙古赤峰二中高二(上)第一次月考数学试卷(理科)
