四川省专升本（高等数学）历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 当x→0时，a=
是无穷小量，则 ( )
A．a是比2x高阶的无穷小量 B．a是比2x低阶的无穷小量
C．a与2x是同阶的无穷小量，但不是等价无穷小量 D．a与2x是等价无穷小量
正确答案：C 解析
：
故选 C．
2．
= ( )
A．e B．e－1 C．一e－1 D．一e
正确答案：B 解析
：由
故选
于
B．
3． 设y=lnx，则y″= ( ) A． B．C．D．
正确答案：C
解析：y=lnx，故选 C．
4． 设a＜x＜b，f′(x)＜0，f″(x)＜0，则在区间(a，b)内曲线弧y=f(x)的图形 ( )
A．沿x轴正向下降且向上凹 B．沿x轴正向下降且向下凹 C．沿x轴正向上升且向上凹 D．沿x轴正向上升且向下凹
正确答案：B
解析：当a＜x＜b时，f′(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下降．由于在(a，b)内f″(x)＜0，因此曲线弧y=f(x)在(a，b)内下凹．故选
B．
5． 球心在(－1，2，－2)且与xOy平面相切的球面方程是 ( ) A．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=4 B．(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=2 C．x2+y2+z2=4 D．x2+y2+z2=2
正确答案：A
解析：已知球心为(一1，2，一2)，则代入球面标准方程为(x+1)2+(y－2)2+(z+2)2=r2．又与xOy平面相切，则r=2．故选A．
6． dx= ( ) A．一2 B．一1 C．0 D．1
正确答案：C
解析：因为被积函数是奇函数，所以在对称区间内dx=0．
7． 已知向量a=i+j+k，则垂直于a且垂直于y轴的向量是 ( ) A．i—j+k B．i—j一k C．i+k D．i—k
正确答案：D
解析：根据题意知a=(1，1，1)，设所求向量为(x，y，z)，则故所求向量为i一k．
8． 下列级数中，条件收敛的级数是 ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C 解析：对于
A中所≠0，因此
给级数发
散，应排除A；对于B中所给级数，可知
，因此发散，应排除B；对于D中所给级数
考虑为p=2的P级数，可知其为收敛级数，
从而知为绝对收敛，应排除D；对于C中所给级数
的P级数，可知其发散．但
是
，
注
意
到．由莱布
四川省专升本(高等数学)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
