第一章《解三角形》
（满分150分，时间：120分钟）
一、单选题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分） 1．在△ABC中,已知a?A．30°或150°
2,b?2,B?45o，则角A=（ ）
C．60°
D．30°
B．60°或120°
2．已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝＝1，则△ABC的面积等于( ) A．?，b＝2acos B，c33 2B．3 4C．3 6D．3 83．在VABC中，已知cosA?A．12
53，cosB?，c?4，则a?（ ） 1352030B．15 C． D．
774．在?ABC中，若cos2A?cos2B?2?sin2C，则?ABC的形状是（ ） A．钝角三角形 C．锐角三角形
5．在VABC中，sinB?22sinA，a?A．10 B．3
B．直角三角形 D．无法判断
2，且C=C．3?4，则c?（ ）
D．23 3 6． 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ）A．a?8,b?16,A?30o,有两解 C．a?5,c?2,A?90o,无解
B．b?18,c?20,B?60o,有一解 D．a?30,b?25,A?150o,有一解
93，且47．已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，?ABC的面积为2bcosA?a?2c，a?c?6则其周长为（ ）
A．10
B．9
C．12
D．93
8．在?ABC中，若sinA:sinB:sinC?3:5:7，且该三角形的面积为603，则?ABC的最小边长等于( ) A．3
B．6
C．9
D．12
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若A△B△C＝1△2△3，则a△b△c等于( ) A．1△2△3
B．2△3△4
C．3△4△5
D．1△3△2
10．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ）
A．6
2海里 B．63海里 C．82海里 D．83海里
11．在VABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知b?35，c?62，tan(A?)?2，则a?（ ）
4A．15
B．35 C．3
D．62 ?c，12．在?ABC中，角A，若bc?1，b?2ccosA?0，C所对应的边分别为a，b，B，
则当角B取得最大值时，的周长为（ ） A．2?3
B．2?2 C．3
D．3?2
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．设?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若b?c?2a,3sinA?5sinB，则角C=__________.
14．在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，A?为43，则b?c的值为_________.
15．锐角VABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2?b2?ac?0，则
2?，a?8，VABC的面积3sinA的取值范围是______. sinB16．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中AB?6，BC?3，CD?4，AD?5，则
22??__________． sinAsinB
三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设VABC的内角A且b?3，，B，C所对边的长分别是a，b，c，c?1，
A?2B.
（1）求a的值；（2）求VABC的面积.
18．（12分）在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosB=?，
13bsinB?asinA?2csinC.
（1）求sin?2B?
19． （12分）如图，在?ABC中，点P在BC边上，?PAC?60?，PC?2，AP?AC?4．
????3?（2）求?；
a的值. c
（△）求边AC的长；（△）若?APB的面积是23，求sin?BAP的值．
20．（12分）如图，在△ABC中，a，b，c为A，B，C所对的边，CD△AB于D，且
1BD?AD?c．
2（1）求证：sinC?2sin(A?B)； （2）若cosA?
21．（12分）设?ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
3，求tanC的值． 5acosB?(2c?b)cosA．
（△）求角A的大小；（△）若a?4，BC边上的中线AM?22，求?ABC的面积．
22．（12分）如图，某观测站C在城A的南偏西20?方向上，从城A出发有一条公路，走向是南偏东40?，在C处测得距离C处31千米的公路上的B处有一辆车正沿着公路向城A驶去，行驶了20千米后到达D处，测得C、D二处间距离为21千米，这时此车距城A多少千米？
参考答案
1．D 2．B 3．D 4．A5．A6．D7．B8．D9．D10．A11．C12．A 13．
?32?2?410 , 14．45 15．? 16．??32?33??a2?c2?b2sinA17． 解：（1）由余弦定理以及二倍角的正弦公式得cosB?， ?2ac2sinBa2?c2?b2. 所以由正弦定理可得a?2b?2ac因为b?3，c?1，所以a2?12，即a?23.
b2?c2?a29?1?121（2）由余弦定理cosA????.
2bc63因为0?A??，所以sinA?1?cos2A?1?122. ?93故VABC的面积S?1122bcsinA??3?1??2. 2231318．解：（1）在VABC中，因为cosB=?，所以sinB?22， 3所以sin2B?2sinBcosB??7422，cos2B?2cosB?1??，
99所以sin(2B??131423742?73； )?sin2B?cos2B??(?)??(?)??322292918（2）因为bsinB?asinA?2csinC， 由正弦定理可得b2?a2?2c2，
1a2?c2?b2a2?c2?a2?2c2c由余弦定理可得，cosB??????，
32ac2ac2a所以
a3?． c219．解：（△）在?APC中，设AC?x，则AP?4?x由余弦定理得：
PC2?AC2?AP2?2ACgAPcos?PAC
人教A版高中数学必修五第一章《解三角形》测试题
