绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
2?，B???2，?1，0，1，2?，则AIB? 1．已知集合A??0，A．?0，2? 2．设z?A．0
B．?1，2?
C．?0?
0，1，2? D．??2，?1，1?i?2i，则z? 1?iB．
1 2C．1
D．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村
的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
x2y20)，则C的离心率为 4．已知椭圆C：??1的一个焦点为(2，2a4A．
1 3B．
1 2C．2 2D．
22 35．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8
的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122π
B．12π
C．82π
D．10π
320?处的切线方程为 6．设函数f?x??x??a?1?x?ax．若f?x?为奇函数，则曲线y?f?x?在点?0，A．y??2x B．y??x C．y?2xD ．y?x
7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?
uuurr1uuur3uuuA．AB?AC
448．已知函数
r3uuur1uuuB．AB?AC
44r1uuur3uuuC．AB?AC
44r3uuur1uuuD．AB?AC
44f?x??2cos2x?sin2x?2，则
A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视
图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A．217 B．25
C．3
D．2
10．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30?，则该长
方体的体积为 A．8
B．62
C．82 D．83
11．已知角?的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A且cos2??A．
?1，a?，B?2，b?，
1 52，则a?b? 35B．
5C．
25 5D．1
?2?x，x≤012．设函数f?x???，则满足f?x?1??f?2x?的x的取值范围是
1 ，x?0?A．???，?1?
B．?0，???
C．??1，0?
D．???，0?
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知函数f?x??log2x2?a，若f?3??1，则a?________．
???x?2y?2≤0y满足约束条件?14．若x，?x?y?1≥0，则z?3x?2y的最大值为________．
?y≤0?15．直线y?x?1与圆x2?y2?2y?3?0交于A，B两点，则AB?________．
C的对边分别为a，b，c，已知bsinC?csinB?4asinBsinC，16．△ABC的内角A，B，b2?c2?a2?8，则△ABC的面积为________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题
考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。
17．（12分）
已知数列?an?满足a1?1，nan?1?2?n?1?an，设bn?an． nb2，b3； （1）求b1，（2）判断数列?bn?是否为等比数列，并说明理由； （3）求?an?的通项公式． 18．（12分）
如图，在平行四边形ABCM中，AB?AC?3，
以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D∠ACM?90?，的位置，且AB⊥DA．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且
BP?DQ?2DA，求三棱锥Q?ABP的体积． 319．（12分）
某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用 水量 频数 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；
（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 20．（12分）
0?，B??2，0?，过点A的直线l与C交于M，N两点． 设抛物线C：y2?2x，点A?2，（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：∠ABM?∠ABN． 21．（12分）
x已知函数f?x??ae?lnx?1．
（1）设x?2是f?x?的极值点．求a，并求f?x?的单调区间； （2）证明：当a≥时，f?x?≥0．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y?kx?2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2?2?cos??3?0．
（1）求C2的直角坐标方程；
（2）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知f?x??x?1?ax?1．
（1）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；
1e1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围． （2）若x∈?0，绝密★启用前
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文科数学试题参考答案
一、选择题
1．A 7．A 二、填空题
13．-7 三、解答题
14．6
15．22 16．
2．C 8．B
3．A 9．B
4．C 10．C
5．B 11．B
6．D 12．D
23 317．解：（1）由条件可得an+1=
2(n?1)an． n将n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 将n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 从而b1=1，b2=2，b3=4．
（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得
an?12an，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列． ?n?1nan2n-1． ?2n?1，所以an=n·
n（3）由（2）可得
18．解：（1）由已知可得，?BAC=90°，BA⊥AC．
又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD． 又AB?平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC．
（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=32． 又BP?DQ?2DA，所以BP?22． 3作QE⊥AC，垂足为E，则QEPDC．
?3由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1． 因此，三棱锥Q?ABP的体积为
1111VQ?ABP??QE?S△ABP??1??3?22sin45??1．
33219．解：（1）
（2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为 ×+1×+×+2×=，
因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
x1?1(0.05?1?0.15?3?0.25?2?0.35?4?0.45?9?0.55?26?0.65?5)?0.48． 50该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
x2?1(0.05?1?0.15?5?0.25?13?0.35?10?0.45?16?0.55?5)?0.35． 50估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48?0.35)?365?47.45(m3)．
20．解：（1）当l与x轴垂直时，l的方程为x=2，可得M的坐标为（2，2）或（2，–2）．
高考1卷文科数学带答案
