初探大学生数学建模竞赛的深入开展
1. 我们一直认为竞赛的深入命题和纪律是关键, 没有错. 但是, 怎样才能做到? 不仅需要大学生的理解和认同, 更需要科技界和社会的理解、认同和支持, 我们才会有更好的命题来源, 也需要各级教育行政领导的理解、认同和支持. 我们也需要更多更优秀的大学生的参加. 怎么做到? 竞赛不是孤立的, 从整体来看, 我们应该有一种良性循环: 中学生知道一点数学建模知识; 大学生(全体大学生!)知道更多, 特别是通过主干数学课程的教学初步了解数学建模的全过程和难点; 有兴趣的同学可以选修数学建模课(模型不在多, 要有更多的实践); 跃跃欲试者参加我国或美国的大学生数学建模竞赛或教师的研究课题.
2. 数学教育也是素质教育(李大潜文), 数学建模教育是其重要组成部分.
3. 国民素质的提高的标志之一是会“算”, 教育要不仅要教学生“know how(懂得怎么做)”, 还要教学生“know why(懂得为什么要怎么做)”: 为什么要诚信? 为什么不能随地吐痰? 为什么要遵守交通规则? 为什么不能污染江河? 为什么要讲卫生? 都要有定量的计算, 以理(令人信服的计算)服人.
4. 我国大、中学生的的数学水平很高吗? 对一则报道的不同解读.
我们应该反思什么?
America's slipping to second tierin science
(美国科学水平正在下滑到第二位)
By Cynthia Tucker
Originally published May 16, 2005 in
《The Baltimore Sun》
ATLANTA - We Americans have become quite comfortable with our relatively recent designation as the world's only superpower. That's a mistake, since we won't hold the top spot long.
In a generation or so, the Chinese will probably be ranked as a superpower, too. Indeed, if the United States doesn't get a grip on science and math education, the Chinese will be standing alone astride the globe, while we have fallen to a second-tier standing. It's easy enough to see how that could happen. Chinese officials (and parents) take science and math seriously. High school and college students work hard to master chemistry, physics, biology, and engineering. For that matter, so do Indian students. American students, with precious few exceptions, don't.
5. 提高数学、数学教师的地位(说话的份量或者说发言权), 当然要靠自己的能力(教学效果、自己的科研成果和为人等), 教给学生真正有用, 而且会用的数学思想和方法是极其重要的.数学建模方面的教学成绩和科研成果是十分重要的.
6. 为此, 编写真正高质量的、可以不打乱(干扰)现有教学秩序, 又能有机地融如(插入)主干数学课程的数学建模和数学实验的教学单元在某种意义下是当务之急! 因为它是不影响当前教学秩序、充分利用大学生数学建模竞赛成果(包括我们已经培养了大批有能力来做这件事的教师)的深入的教学改革! 正如我们在开展大学生数学建模竞赛初期提出的“大学生数学建模竞赛是不影响正规教学秩序的教学改革”一样, 一定会取得很大的成功.
最优化 – 导数的应用(极值问题)教学单元
本教学单元试图通过饮料罐(易拉罐)用材料最省的数学建模的全过程使同学们了解：
一、 了解数学建模和我们的生活密切相关，就在我们身边； 二、 了解数学建模的主要步骤和难点，懂得好的数学建模只依靠数
学知识是不够的，必须和实际工作者的经验紧密结合； 三、 了解数学的极端重要性，为了真正做好数学建模必须学好数学，
学习更多的数学；
四、 了解数学软件的重要性以及明白坚实的数学理论基础是运用好
数学软件的基础。
五、 通过精心设计的习题，编写的阅读材料，提供的参考资料，不
仅能引起学生的兴趣，吸引学生有亲自动手做某些实际问题的数学建模的全过程，刺激学生学习更多的数学思想和方法的积极性。
六、 适应不同水平的学生的需要。
估计用 1-2 学时讲课，2-4 学时做习题和阅读所附的阅读和参考材料。
在讲述最优化(导数的应用 – 极值问题)的前一堂课结束前5~10分钟，先提出问题：可口可乐、雪碧、健力宝等销量极大的饮料罐(易拉罐)顶盖的直径和从顶盖到底部的高之比为多少? 为什么? 它们的形状为什么是这样的? 也可以要求同学在下一堂课前做(或预习)传统的微积分教材中的一道例题，例如“面向二十一世纪课程教材”中由王绵森、马知恩主编的《工科数学分析基础》(上册)，高等
教育出版社，1998，pp. 154-155 的例 6.7 “用铁皮做成一个容积一定的圆柱形的无盖(或有盖)容器，问应当如何设计，才能使用料最省，这时圆柱的直径和高之比为多少? ”(我们略有修改)或者《托马斯微积分第10版》，高等教育出版社，2003，例2(pp.291-293).
还可以要求同学们在下一堂课之前自己找一个可口可乐饮料罐具体测量一下:
它顶盖的直径和从顶盖到底部的高(约为6厘米和12厘米)，胖的部分的直径约为6.6厘米，胖的部分高约为10.2厘米。怎样测量比较简捷？(用一条窄的薄纸条，绕饮料罐相关部分一圈测得周长，再换算得半径和直径)。可口可乐饮料罐上标明净含量为 355 毫升(即 355 立方厘米)。
下一堂课上课时，教师带一个用过的可口可乐饮料罐，给坐在前面的同学测量一下，告诉同学们有关的数据，要求同学和教师一起通过数学建模的方法来回答相关的问题。 简化模型
分析和假设：首先把饮料罐近似看成一个正圆柱似乎是合理的。要求饮料罐内体积一定时，求能使易拉罐制作所用的材料最省的顶盖的直径和从顶盖到底部的高之比。用手摸一下顶盖就能感觉到它的硬度要比其他的材料要硬(厚，因为要使劲拉)，假设除易拉罐的顶盖外，罐的厚度相同，记作
b, 顶盖的厚度为 ? b. 想象一下，硬度体现
在同样材料的厚度上(有人测量过，顶盖厚度大约是其他部分的材料
初探大学生数学建模竞赛的深入开展
