第一章 8 字模型与飞镖模型（无答案）
第一章 8 字模型与飞镖模型
A
模型 1 角的“8”字模型
如图所示，AB、CD 相交于点 O， 连接 AD、BC。
结论：∠A+∠D=∠B+∠C。 模型分析
8 字模型往往在几何综合 题目中推导角度时用到。
D O
B
C
模型实例
观察下列图形，计算角度：
（1）如图①，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= （2）如图②，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
；
。
A
B
E
F
A
B
C
C
D 图 1
E
图 2
D
热搜精练
1．（1）如图①，求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E= （2）如图②，求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=
A
B
； 。
E
A E O
D
B C O
C 图 1
图 2 D
2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=
G C
H
A
B
E
F D
。
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第一章 8 字模型与飞镖模型（无答案）
模型 2 角的飞镖模型
如图所示，有结论： ∠D=∠A+∠B+∠C。
A
B
模型分析
飞镖模型往往在几何综合 题目中推导角度时用到。
D C
模型实例
如图，在四边形 ABCD 中，AM、CM 分别平分∠DAB 和∠DCB，AM 与 CM 交于 M。探究∠AMC 与∠B、∠D 间的数量关系。 A
B
M
D
C
热搜精练
1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
A
；
E
135B
O
C F
D
2．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D = 。
C
D
120O
O
105A B
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第一章 8 字模型与飞镖模型（无答案）
A 模型 3 边的“8”字模型
如图所示，AC、BD 相交于点 O，连接 AD、BC。 结论：AC+BD>AD+BC。
O
D C
B
模型实例
A 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O。 求证：（1）AB+BC+CD+AD>AC+BD；
（2）AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.
D
O C
B
模型 4 边的飞镖模型
如图所示有结论： AB+AC>BD+CD。
A B O C
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第一章 8 字模型与飞镖模型（无答案）
模型实例
如图，点 O 为三角形内部一点。
求证：（1）2（AO+BO+CO）>AB+BC+AC；
（2）AB+BC+AC>AO+BO+CO.
A O
B
C
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1. 如图，在△ABC 中，D、E 在 BC 边上，且 BD=CE。
求证：AB+AC>AD+AE。
A
B
D E C
2. 观察图形并探究下列各问题，写出你所观察得到的结论，并说明理由。 （1） 如图①，△ABC 中，P 为边 BC 上一点，请比较 BP+PC 与 AB+AC 的大小，
并说明理由； （2） 如图②，将（1）中的点 P 移至△ABC 内，请比较△BPC 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由； （3） 图③将（2）中的点 P 变为 P1、P2，请比较四边形 BP1P2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由。
A A A
P
B C B
图 1
图 2
C B
P1
P2
C
P
图 3
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第一章8字模型与飞镖模型(无答案)(可编辑修改word版)
