安徽大学2001 2002学年第1学期
课程试题 系 专业 级
学号 姓名 得分
一、 判断题（正确的记（√ ），错误的记（×））（共18分，每题3分）：
1. 设f(x)在[a,b]上连续，M与m分别是f(x)的最大值和最小值，则对于任何数c(m?c?M)，均存在??[a,b]，使得
f(?)?c。 （ ）
2. 设f(x),g(t)在(a,b)内可导，且f(x)?g(x)，则
f'(x)?g'(x)。 （ ）
3. 设{xn}的极限存在，{yn}的极限不存在，则{xn?yn}的极限未必不存在。 （ ） 4. 如x?x0是函数f(x)的一个极点，则f'(x0)?0。 （ ）
二、 证明：欧氏空间的收敛点列必是有界的。（10分）
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三、 证明：R 中任意有界的点列中必有收敛的子点列。（10分）
n
四、 计算下列极限：（9分）
sin(xy)（1） (x,ylim ； )?(0,0)x
lim(x（2） (x,y)?(0,0)2?y)2x2y4；
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lim（3）(x,y)?(1,0)log(x?ex)x2?y2；
五、 计算下列偏导数：（10分）
（1）u?e
x(x2?y2?z2)；
（2）z?log(x1?x2?????xn)；
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六、 （10分）计算下列函数
f 的Jacobian Jf ：
（1）f(x,y,z)?x2ysin(yz)；
221/2?????xn)； （2）f(x1,x2,???,xn)?(x12?x2
七、 （10分）设隐函数
y(x) 由方程
yxy?2xarctan定义，求
(x?0)y' 及 y'' 。
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x2y2z2?2?2?12abc八、 （11分）在椭球
内嵌入有最大体积的长方体，问长方体的尺寸如何？
安徽大学考研数学分析试卷考研题库01ben
