第5讲 古典概型
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1．一枚硬币连掷2次，恰有一次正面朝上的概率为
2A.3 1C.3
1
B．4 1D．2
( )．
解析 一枚硬币连掷2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，2
反)，而只有一次出现正面的基本事件有(正，反)，(反，正)，故其概率为4＝12. 答案 D
2．(2012·安徽卷)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2
个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于
( )．
1
A.5 3C.5
2
B．5 4D．5
解析 1个红球，2个白球和3个黑球分别记为a1，b1，b2，c1，c2，c3.从袋中任取两球有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a1，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，62
c3)，共15种；满足两球颜色为一白一黑的有6种，概率等于15＝5. 答案 B
3．(2014·南昌模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连
续自然数的概率是
( )．
3A.5 1C.3
2
B．5 2D．3
解析 取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自52
然数的概率P＝1－15＝3. 答案 D
4．(2014·郑州一模)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一
个数为b，则b＞a的概率是 4
A.5 2C.5
3
B．5 1D．5
( )．
解析 基本事件的个数有15种，其中满足b＞a的有3种，所以b＞a的概31率为15＝5. 答案 D
5．(2013·安徽卷)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，
这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 2
A.3 3C.5
2
B．5 9D．10
( )．
解析 记事件A：甲或乙被录用．从五人中录用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种可能，而A的对立事件A仅有(丙，丁，戊)一种可能，∴A的对立事件A的19
概率为P(A)＝10，∴P(A)＝1－P(A)＝10. 答案 D 二、填空题
6．(2013·新课标全国Ⅱ卷)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概
2
率是________．
解析 任取两个不同的数的情况有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，其中和为5的有2种，所以所求概率为2110＝5. 1
答案 5 7．一根绳子长为6米，绳子上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机
选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为________． 解析 随机选一个节点将绳子剪断共有5种情况，分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)．满足两段绳长均不小于2米的为(2,4)，(3,3)，(4,2)，共3种情3
况．所以所求概率为5. 3
答案 5 8．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以
构成三角形的概率是________．
解析 从四条线段中任取三条有4种取法：(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中能构成三角形的取法有3种：(2,3,4)，(2,4,5)，(3,4,5)，故所求的概率为34. 3
答案 4 三、解答题
9．(2013·天津卷)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋
z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 质量指标 (x，y，z) (1,1,2) (2,1,1) 产品编号 A6 A7 A8 A9 A10 (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) A1 A2 A3 A4 A5 3
质量指标 (x，y，z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； (2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品． ①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
解 (1)计算10件产品的综合指标S，如下表：
产品编号 S A1 4 A2 4 A3 6 A4 3 A5 4 A6 5 A7 4 A8 5 A9 3 A10 5 6
其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为10＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.
(2)①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．
②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，62
A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P(B)＝15＝5.
10．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通
晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． (1)求A1被选中的概率；
(2)求B1和C1不全被选中的概率．
解 (1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件共18个：
(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，
4
(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)．
由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．
用M表示“A1恰被选中”这一事件，则包含的结果为：
(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)
事件M由6个基本事件组成， 61
因而P(M)＝18＝3.
(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于N包含(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，31
C1)3个结果，事件N有3个基本事件组成，所以P(N)＝18＝6，由对立事15
件的概率公式得P(N)＝1－P(N)＝1－6＝6.
能力提升题组 (建议用时：25分钟)
一、选择题
1．在长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点任两点连线中，随机取一直线，则该
直线与平面AB1D1平行的概率为 3A.14 C.3 28
5
B．14 D．
5 28
( )．
解析 画出该长方体的直观图，可知与平面AB1D1平行的直线有BD，BC1，DC1，故该直线与平面AB1D1平行的概率为P＝
33＝28. 8×72
答案 C
2．(2014·西安模拟)设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取
5
【创新设计】2021届高考数学(北师大版)一轮训练：第9篇 第5讲 古典概型
