人教版高中数学选修2-1第二章单元测试(二)及参考答案

2018-2019学年选修2-1第二章训练卷

圆锥曲线与方程(二)

号位注意事项：

座 封 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准 考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的 密 答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写 号在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

不场考4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的)

订 若椭圆x24?y21.m2?1(m?0)的一个焦点坐标为?1,0?,则m的值为( )

A.5

B.3

C.5 D.3 装 号证2.抛物线y2=8x的焦点到直线x?3y=0的距离是( ) 考准A.23

B.2

C.3 D.1

只 3.已知椭圆x2y2 a2?25?1(a?5)的两个焦点为F1、F2,且|F1F2|?8,弦AB经过焦点F1,

则△ABF2的周长为( ) 卷 A.10

B.20 C.241 D.441 22 名4.椭圆x姓m2?y3?m?1的一个焦点为?0,1?,则m?( ) 此 A.1

B.?1?17 2 C.－2或1

D.－2或1或?1?17 2

级班5.设双曲线x2y2a2?b2?1(a?0,b?0)的虚轴长为2,焦距为23,则双曲线的渐近线方

程为( ) A.y??2x

B.y??2x

C.y??22x D.y??12x

6.如图所示,汽车前反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分,灯口所在的圆面与反光镜的轴垂直,灯泡位于抛物线的焦点处,已知灯口的直径是24cm,灯深10cm.那么灯泡与反光镜的顶点(即截得抛物线的顶点)距离为( )

A.10cm

B.7.2cm

C.3.6cm

D.2.4cm

7.经过点P(2,?2)且与双曲线C：x22?y2?1有相同渐近线的双曲线方程是( )

2A.x2y24?2=1 B.y22?x4=1

C.x2y22?4=1

y2x2D.4?2=1 8.已知a?b?0,eex2y2x2y21、2分别为圆锥曲线a2?b2=1和a2?b2=1的离心率,

则lge1?lge2( ) A.大于0且小于1

B.大于1

C.小于0

D.等于1

9.经过双曲线x2a?y22b2=1(a?0,b?0)的右焦点,倾斜角为60?的直线与双曲线的右支

有且只有一个交点,则此双曲线的离心率为( )

A.2 B.3 C.2 D.5

10.已知双曲线x2a?y22b2?1(a?0,b?0)的一条渐近线过点(2,3),且双曲线的一个

焦点在抛物线y2?47x的准线上,则双曲线的方程为( )

x2y2A.21－28＝1 B.x2y228－21＝1

x2y2C.3－4＝1

x2y2D.4－3＝1

11.设P为椭圆x29＋y24＝1上的一点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点,且

?F1PF2?60?,则PF1·PF2等于( )

A.8 B.163 C.433

D.8333

12.设双曲线x2a?y22b2?1(a?0,b?0)的右焦点是F,左、右顶点分别是A1、A2,过F作

A1A2的垂线与双曲线交于B、C两点.若A1B?A2C,则该双曲线的渐近线的斜率为

( )

A.?1

B.?222

C.?1 D.?2

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.若抛物线y2?2px?p?0?的准线经过双曲线x2?y2?1的一个焦点,

则p?_________.

x2y23x2y214.已知椭圆a2＋b2＝1?a?b?0?的离心率为2,则双曲线a2－b2＝1的离心

率为_________.

15.已知方程为4x2＋ky2＝1的曲线是焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是_________.

x24?t＋y216.方程t?1＝1表示曲线C,给出以下命题：

①曲线C不可能为圆； ②若14；

④若曲线C为焦点在x轴上的椭圆,则1

其中真命题的序号是__________________(写出所有正确命题的序号).

三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动,求线段AB的中点M的轨迹.

)设F1、F2分别是椭圆E：x2

＋y218.(12分b2＝1(0

与E相交于A、B两点,且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列. (1)求|AB|；

(2)若直线l的斜率为1,求b的值.

19.(12分)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F,点M在抛物线上,且点M的横坐标为4,|MF|＝5.

(1)求抛物线的方程；

(2)设l为过点(4,0)的任意一条直线,若l交抛物线于A、B两点,求证：以AB为直径的圆必过原点.

分)设F1、F2分别是椭圆E：x2y220.(12a2?b2?1(a?0,b?0)的左、右焦点,过点F1

的直线交椭圆E于A、B两点,|AF1|＝3|F1B|.

(1)若|AB|＝4,△ABF2的周长为16,求|AF2|； (2)若cos?AF32B?5,求椭圆E的离心率.

)已知抛物线C1：x2

＝4y的焦点F也是椭圆C2：x2y221.(12分a2?b2?1(a?0,b?0)的

一个焦点,C1与C2的公共弦的长为26.过点F的直线l与C1相交于A、B两点,与C2相交于C、D两点,且AC与BD同向.