直线、平面平行的判定及其性质 - 测试题有详解 - 图文

证法二：过N作NQ∥AD交PA于点Q，连接QM，∵

AMDNAQ==，∴QM∥PB.又MBNPQPNQ∥AD∥BC，∴平面MQN∥平面PBC.∴直线MN∥平面PBC.

C

1.（1）证明：设直线AN与BE交与点H，连接CH，

??ANF∽?HNB,∴

FNAN. ?NBNHAMFNANAM又,则=，∴MN//CH. ?MCNBNHMC又MN?平面CBE，CH?平面CBE,∴MN//平面CBE.

(2)解：存在，过M作MG⊥AB,垂足为G，则MG//BC, ∴MG//平面CBE, 又MN//平面CBE，MG?MN?M,平面MGN//平面CBE. 即G在AB线上，且AG:GB=AM:MC=2：3

2.证明：连接BC，AD，取BC的中点E，连接ME、NE，则ME是△BAC的中位线，故ME∥AC. ME??，∴ME∥?. 同理可证，NE∥BD.

又?∥β，设CB与DC确定的平面BCD与平面?交于直线CF，则CF∥BD，∴NE∥CF. 而NE?平面?，CF??，∴NE∥?.

又ME∩NE=E，∴平面MNE∥?，而MN?平面MNE，∴MN∥平面?.

..