?D为AC中点，?PD//B1C.
又?PD?平面A1BD，?B1C//平面A1BD
11.证明：（1）? M、N分别是CD、CB的中点，?MN//BD 又?BB1//DD1,?四边形BB1D1D是平行四边形.
所以BD//B1D1.又MN//BD，从而MN//B1D1 （2）（法1）连A1C1，A1C1交B1D1与O点
?四边形A1B1C1D1为平行四边形，则O点是A1C1的中点 E是AA1的中点，?EO是?AA1C1的中位线，EO//AC1. AC1?面EB1D1 ，EO?面EB1D1，所以AC1//面EB1D1
（法2）作BB1中点为H点，连接AH、C1H，E、H点为AA1、BB1中点， 所以EH//C1D1，则四边形EHC1D1是平行四边形，所以ED1//HC1 又因为EA//B1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH
?AH?HC1=H，?面AHC1//面EB1D1.而AC1?面AHC1，所以AC1//面EB1D1
（3）因为EA//B1H，则四边形EAHB1是平行四边形，所以EB1//AH 因为AD//HG，则四边形ADGH是平行四边形，所以DG//AH，所以EB1//DG 又?BB1//DD1,?四边形BB1D1D是平行四边形. 所以BD//B1D1.
?BD?DG=G，?面EB1D1//面BDG
B
一、选择题 1．D
【提示】A错，若a∥b，则不能断定?∥β；B错，若A，B，C三点不在β的同一侧，则不能断定?∥β；C错，若a∥b，则不能断定?∥β；D正确. 2．C
【提示】若直线a，b满足a∥b，b?，则a∥?或a?
3．D
【提示】根据面面平行的性质定理可推证之. 4．C
【提示】设?∩β=l，a∥?，a∥β，过直线a作与α、β都相交的平面γ，记?∩γ=b，β∩γ=c，则a∥b且a∥c，∴b∥c.又b??，?∩β=l，∴b∥l.∴a∥l. 5．A
..
【提示】 6． D
【提示】过点A可作直线a′∥a，b′∥b，则a′∩b′=A，∴a′，b′可确定一个平面，记为?.如果a??，b??，则a∥?，b∥?.由于平面?可能过直线a、b之一，因此，过A且平行于a、b的平面可能不存在. 二、填空题 7.①④⑤⑥ 8.68或
68 3SBSD9SC?34=，即=，∴SC=68. SASC18SC【提示】如图（1），由?∥β可知BD∥AC，∴
S?DB?BSD??CA??AC ()如图（2），由?∥β知AC∥BD， 1∴
(2)SASCSC18SC==，即=. SBSDCD?SC934?SC68∴SC=.
39．M?HF
【提示】易证平面NHF∥平面BD D1B1，M为两平面的公共点，应在交线HF上. 三、解答题 P10．解：当E为PC中点时，PA//平面EBD．
证明：连接AC，且AC由于四边形ABCD为正方形， BD?O，
EFDOABC∴O为AC的中点，又E为中点，∴OE为△ACP的中位线， ∴PA//EO，又PA?平面EBD，∴PA//平面EBD.
11．证法一：过N作NR∥DC交PC于点R，连接RB，依题意得
DC?NRDNAMAB?MBDC?MB?NR=MB.∵NR∥DC∥AB，∴四边形MNRB====
NRMBMBNPMB是平行四边形.∴MN∥RB.又∵RB平面PBC，∴直线MN∥平面PBC.
..
证法二：过N作NQ∥AD交PA于点Q，连接QM，∵
AMDNAQ==，∴QM∥PB.又MBNPQPNQ∥AD∥BC，∴平面MQN∥平面PBC.∴直线MN∥平面PBC.
C
1.（1）证明：设直线AN与BE交与点H，连接CH，
??ANF∽?HNB,∴
FNAN. ?NBNHAMFNANAM又,则=，∴MN//CH. ?MCNBNHMC又MN?平面CBE，CH?平面CBE,∴MN//平面CBE.
(2)解：存在，过M作MG⊥AB,垂足为G，则MG//BC, ∴MG//平面CBE, 又MN//平面CBE，MG?MN?M,平面MGN//平面CBE. 即G在AB线上，且AG:GB=AM:MC=2：3
2.证明：连接BC，AD，取BC的中点E，连接ME、NE，则ME是△BAC的中位线，故ME∥AC. ME??，∴ME∥?. 同理可证，NE∥BD.
又?∥β，设CB与DC确定的平面BCD与平面?交于直线CF，则CF∥BD，∴NE∥CF. 而NE?平面?，CF??，∴NE∥?.
又ME∩NE=E，∴平面MNE∥?，而MN?平面MNE，∴MN∥平面?.
一、选择题
1．下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A．一个平面的一条直线平行于另一个平面; B．一个平面的两条直线平行于另一个平面 C．一个平面有无数条直线平行于另一个平面 D．一个平面任何一条直线都平行于另一个平面
..
2．E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱的条数是 A．0 B．1 C．2 D．3 3． 直线a，b,c及平面?，?，使a//b成立的条件是（ ） A．a//?,b?? B．a//?,b//? C．a//c,b//c D．a//?,???b
4．若直线m不平行于平面?，且m??，则下列结论成立的是（ ） A．?的所有直线与m异面 B．?不存在与m平行的直线 C．?存在唯一的直线与m平行 D．?的直线与m都相交 5．下列命题中，假命题的个数是（ ）
① 一条直线平行于一个平面，这条直线就和这个平面的任何直线不相交；② 过平面外一点有且只有一条直线和这个平面平行；③ 过直线外一点有且只有一个平面和这条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线和同一平面平行；⑤a和b异面，则经过b存在唯一一个平面与?平行
A．4 B．3 C．2D．1 6．已知空间四边形ABCD中，M,N分别是AB,CD的中点，则下列判断正确的是（ ） A．MN?1?AC?BC? B．MN?1?AC?BC?
22 C．MN?1?AC?BC? D．MN?1?AC?BC?
22二、填空题
7．在四面体ABCD中，M，N分别是面△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________.
8．如下图所示，四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得到AB//面MNP的图形的序号的是
①②③④
9．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1中点，则BD1和平面ACE位置关系是． 三、解答题
10.如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是3，D是AC的中点.求证：B1C//平面A1BD.
..
C1A1B1CDAB
11.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，M，N，G分别是AA1，CD，CB，CC1的中点， 求证：（1）MN//B1D1；（2）AC1//平面EB1D1；（3）平面EB1D1//平面BDG.
B
一、选择题
?，1．β是两个不重合的平面，a，b是两条不同直线，在下列条件下，可判定?∥β的是（ ）
A．?，β都平行于直线a，b
B．?有三个不共线点到β的距离相等 C．a，b是?两条直线，且a∥β，b∥β
D．a，b是两条异面直线且a∥?，b∥?，a∥β，b∥β 2．两条直线a，b满足a∥b，b?，则a与平面?的关系是（ ）
C．a与?不相交
D．aA．a∥? B．a与?相交 ?
3．设a,b表示直线，?,?表示平面，P是空间一点，下面命题中正确的是（ ） A．a??，则a//? B．a//?，b??，则a//b
C．?//?,a??,b??，则a//b D．P?a,P??,a//?,?//?，则a?? 4．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（ ）
A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定 5.下列四个命题中，正确的是（ ）
①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行 A．①③B．①② C．②③ D．③④
6．a，b是两条异面直线，A是不在a，b上的点，则下列结论成立的是
A．过A有且只有一个平面平行于a，b B．过A至少有一个平面平行于a，b C．过A有无数个平面平行于a，b D．过A且平行a，b的平面可能不存在 二、填空题
7．a，b，ｃ为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，直线均不在平面，给出六个命题：
..
直线、平面平行的判定及其性质 - 测试题有详解 - 图文
