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人教版九年级下册数学课本知识点总结 第二十六章 反比例函数 一、反比例函数的概念 1．x的指数为
（
）可以写成
（
）的形式，注意自变量
这
，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数
一限制条件； 2．
（
）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出
反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数交点．
二、反比例函数的图像画法
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x?0，函数值y?0，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点：
的自变量
，故函数图像与x轴、y轴无
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①列表时选取的数值宜对称选取；
②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；
③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；
④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。
三、反比例函数及其图像的性质 1．函数解析式：
（
）
2．自变量的取值范围： 3．图像：
（1）图像的形状：双曲线，越大，图像的弯曲度越小，曲线越平直。
越小，图像的 弯曲度越大。
（2）图像的位置和性质： 当
时，图像的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x
的增大而减小； 当
时，图像的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x
的增大而增大。
（3）对称性：图像关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（
，
）在双曲线的另一支。图像关于直线
，
对称，即）在双曲线
若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（
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的另一支上。． 4．k的几何意义
如图1，设点P（a，b）是双曲线
上任意一点，作PA⊥x轴
于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|）。
如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|。
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5．说明：
（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
（2）直线 当
与双曲线
的关系：
时，两图像没有交点；当时，两图像必有两个
交点，且这两个交点关于原点成中心对称． 四、实际问题与反比例函数 1．求函数解析式的方法：
（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式。
2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上． 五、充分利用数形结合的思想解决问题 第二十七章 相似三角形
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一、图形的相似
1．图形的相似：如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。（相似的符号：∽）
性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
2．判定：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3．相似比：相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时，相似的两个图形全等。 二、相似三角形
1．性质：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2．判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等；③两边对应成比例,且夹角相等；④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。)
3．相似三角形应用
视点：眼睛的位置；仰角：视线与水平线的夹角；盲区：看不到
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人教版九年级下册数学课本知识点归纳
