2019年中考适应性考试（二）
数学试题
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 2的倒数是 A．―2
B．2 C．
( ▲ )
1 D．±2 22. 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 ( ▲ )
A B C D A．在2和3之间
B．在3和4之间
C．在4和5之间
3. 估算7的值 ( ▲ )
D．无法确定
4. 下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个. ( ▲ ) ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件.
A．1 B．2 C．3 D．4 5. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠AOC=110°，则∠ADC= ( ▲ ) A．55° B．110° C．125° D．70°
BOC
AD第5题图6. 已知过点（1，2）的直线y=ax+b(a≠0)不经过第四象限，设S=a+2b，则S的取值范围为
( ▲ )
A．2＜S＜4 B．2≤S＜4 C．2＜S≤4 D．2≤S≤4
第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表
示为 ▲ .
8. 如果代数式x?3有意义，则实数x的取值范围是 ▲ . 9. 一组数据1，0，2，1的方差S= ▲ . 10. 计算：(-y2)3÷y 5= ▲ .
211. 分解因式：4a3- a = ▲ .
12. 圆锥的母线长为8cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm2. 13. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式为： s=80t-2 t 2，则飞机着陆后滑行的最远距离是 ▲ m.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=42，以AB的中点O为圆心作圆，圆O分别与AC、BC相切于点D、E两点，则弧DE的长为 ▲ .
BDAEOAEDCD第14题图G第15题图ECBC第16题图AB 15. 如图，G为△ABC的重心，过点G作DE∥BC，交AB、AC分别于D、E两点， 若△ADE的面积为2，则△ABC的面积为 ▲ .
16. 已知：直线l经过等边△ABC的顶点A，点B关于直线l的对称点为点D，连接CD交直线l于点E，若∠ACD=20°，则∠EAB= ▲ °.
三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算：(2+3)0+3tan30°-
x?3x13?2+()?1 （2）解方程： ?xx?12a2?9a2?9?(?6)，其中a2-4a+3=0. 18．（本题满分8分） 先化简，再求值：2a?3aa
19．（本题满分8分）
为丰富学生的课余生活，学校准备购买部分体育器材，以满足学生们的需求. 学校对“我最喜爱的体育运动”进行了抽样调查（每个学生只选一次），根据调查结果绘成如图所示的两幅不完整统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题. （1）求m、n的值；
（2）若该校有2000名学生，请你根据样本数据，估算该校喜欢踢足球的学生人数是多少？
20．（本题满分8分）
一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，小明将球搅匀后从中摸出一个球是红球的概率是0.25. （1）求口袋中红球的个数；
（2）若小明第一次从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球，请通过树状图或者列表的方法求出小明两次均摸出红球的概率.
21．（本题满分10分）
五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
22．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象经过点A(0，1)，与反比例函数
y?k (x>0)的图象交于B(m，2). xk(x>0)上是否存在点C，使得△ABC为等腰直角三角形，若存在，求x（1）求k和b的值； （2）在双曲线y?出点C坐标；若不存在，请说明理由.
23．（本题满分10分）
一游客步行从宾馆C出发，沿北偏东60°的方向行走到1000米的人民公园A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离到达位于宾馆南偏东45°方向的净业寺B处，如图所示.
（1）求这名游客从人民公园到净业寺的途中到宾馆的最短距离；
（2）若这名游客以80米/分的速度从净业寺返回宾馆，那么他能在10分钟内到达宾馆吗？请通过计算说明理由.(假设游客行走的路线均是沿直线行走的)
24．（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O为△ABC外接圆的圆心，将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.
（1）求证：点D在⊙O上；
（2）在直径AB的延长线上取一点E，使DE2=BE·AE.
①求证：直线DE为⊙O的切线；
HDFA60°C45°第23题图B
AOBEC第24题图②过点O作OF∥BD交AD于点H，交ED的延长线 于点F. 若⊙O的半径为5，cos∠DBA=
3，求FH的长. 5
25．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为(8，4)，动点D从点O向点A以每秒两个单位的速度运动，动点E从点C向点O以每秒一个单位的速度运动，设D、E两点同时出发，运动时间为t秒，将△ODE沿DE翻折得到△FDE.
（1）若四边形ODFE为正方形，求t的值； （2）若t=2，试证明A、F、C三点在同一直线上；
（3）是否存在实数t，使△BDE的面积最小？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
yyCEBFCBO第25题图DAxO第25题（备用图）Ax
26．（本题满分14分）
已知二次函数y1=ax+bx+c(a＞0)的图像与x轴交于A(-1，0)、B（n，0）两点，一次函数y2=2x+b的图像过点A.
(1)若a=
21， 22①求二次函数y1=ax+bx+c(a＞0)的函数关系式；
②设y3=y1-my2，是否存在正整数m，当x≥0时，y3随x的增大而增大？若存在，求出正整数m的值；若不存在，请说明理由；
2019年泰州市姜堰区中考二模数学试卷及答案
