吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学
期尖子生考试试题 理
总分150分 时间120分
一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1.已知集合A?{x|x2?4x},B?{x|2?x?5}，则AA.{x|0?x?2} 2.与函数y?10lg?x?1?B?( )
D.{x|0?x?5}
B.{x|4?x?5} C.{x|2?x?4}
的图象相同的函数是( )
2x2?1?x?1?A.y?x?1 B.y?x?1 C.y? D.y???
x?1?x?1?3.tan??3则
sin??cos??（ ）
sin??cos?A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
???3a?1?x?4a,x?1,4.若f?x???是定义在???,???上的减函数,则a的取值范围是( )
?ax,x?1???11?
A.?,? ?83?1??11??1?? B.?,? C.?0,? D.???,?
3??83??3??π??5.函数f?x??sin?2x??的最小正周期为（ ）
3??A.4π B.2π
C.π
D.
π 2π6.函数y?2sin(?2x) (x?[0,π])为增函数的区间是（ ）
3A．[0,7.
5π] 12πB．[0,]
2C．[5π11π11π,π],] D．[121212
log29?log34? ( )
A.
11 B. C. 2 D. 4 428.设D为△ABC所在平面内一点，BC?3BD，则（ ） A．AC??2AB?3AD C．AC??3AB?4AD
B．AC?3AB?2AD D．AC?4AB?3AD
9.已知向量a??x,6?，b??3,4?，且a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为（ ） A．??8,???
9??B．??8,?2???9??,??? ?2??9??9?C．??8,??,???
?2??2?D．??8,???
10.如果向量如果向量a?(k，与1)b?(4，k)共线且方向相反，则k?( ) A.?2
B.?2
C.2
D.0
11.已知a?log27,b?log38,c?0.30.2 ,则a,b,c的大小关系为（ ） A. c?b?a
B. a?b?c
C. b?c?a
D. c?a?b
??log2x,x?012.已知函数f(x)??,若函数y?f(x)?m?1有四个零点,零点从小到大依次为
x?2?1,x?0??a,b,c,d,则a?b?cd的值为( )
A.2
B.-2
C.-3
D.3
二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）
5，则cos(π??)?___________ 12ax14.已知f(x)是奇函数，且当x?0时，f(x)??e.若f(ln2)?8，则a?__________．
13.设?是第三象限角，tan??15.要使函数y?1?2?a?4在x????,1?时恒大于0,则实数a的取值范围是 xx .
16.给出下列命题:
???2①函数y?cos?x??是奇函数;
2??3????②将函数y?cos?2x??的图象向左平移个单位长度,得到函数y?cos2x的图象;
3?3?③若?,?是第一象限角且???,则tan??tan?; ④x?5????是函数y?sin?2x??的图象的一条对称轴;
4?8???????⑤函数y?sin?2x??的图象关于点?,0?中心对称,
3???12?其中,正确命题的序号是__________.
三、解答题（本题共6个题，满分70分） 17.（本题满分12分）
已知i,j是互相垂直的两个单位向量，a?i?3j，b??3i?j. (1)求a和b的夹角；
(2)若a?(a??b)，求?的值. 18（本题满分12分） 如图是函数
的值。
在一个周期内的图像,试确定
19. （本题满分12分）
?3??sin(3???)cos(2???)sin?????2?. 已知f(?)?cos(???)sin(????)(1)化简f(?);
1???(2)若?是第二象限角,且cos??????,求f(?)的值.
3?2?20.（本题满分12分）
求函数y?log2(8x)?log2(4x)(2?x?8)的最大值与最小值. 20. （本题满分12分）
函数f(x)对任意的m,n?R都有f(m?n)?f(m)?f(n)?1,并且x?0时，恒有f(x)?1. (1).求证：f(x)在R上是增函数； (2).若f(3)?4解不等式f(a2?a?5)?2
吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期尖子生考试试题理【含答案】
