第二十章 数据的分析
§20、1平均数（一）
知识与技能 1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。 2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数 教学目标 过程与方法 经历探索加权平均数对数据处理的过程 ，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。 1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。 2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系 情感态度与价值观 重点 难点 算术平均数，加权平均数的概念及计算。 加权平均数的概念及计算。 教学过程
备 注 教学过程 与 师生互动 第一步：引入新课： 在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题） 第二步：讲授新课： 1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分： 95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92 甲小组：X= =91（分） 甲小组做得对吗？有不同求法吗？ 乙小组：X= × × × × × × × = 91（分） 乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？ 丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：
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5、9、-3、0、0、-4、……、2、2 求出以上新的一组数的平均数X'=1 所以原数组的平均数为X=X'+90=91 想一想，丙小组的计算对吗？ 2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？ x2，……，xn，一般地，如果有n个数x1，那么，①平均数：叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。 ②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，……，xk出现fk次，(这里f1+f2+……+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为 这样求得的平均数f2，……,fk叫做权。 叫做加权平均数，其中f1，③利用基准求平均数X=X'+a 问：以上几种求法各有什么特点呢？ 公式（1）适用于数据较小，且较分散。 公式（2）适用于出现较多重复数据。 公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。 第三步：实际应用 练习：P213 利用计算器 （1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？ （2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？ 例1：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。求这些同学的平均成绩。 分析：这个平均数是加权平均数。 解：平均成绩:x =36（100×1+95×2+90×8＋80×10＋70×15）≈79.4 例2：某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。 解：由一组数据的平均数定义知 (x1+x2+……+x29+105) 实际平均数: x= (x1+x2+……+x29+15) 求出的平均数:x错==-3 错-= 所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。 提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。 例3：设两组数a1,a2,a3……an和b1,b2,b3……bn的平均数为和，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……an+bn的平均数是 [ ] + C.(+) D.以上都不对 A.(+) B.
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错解：好像是(A) 正解：根据平均数的定义应选（B） 第四步：随堂练习： 1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表： 学生 小关 小兵 作业 80 76 测验 75 80 期中考试 71 68 期末考试 88 90 2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时） 寿命 只数 求这些灯泡的平均使用寿命？ 答案：1.450 20 550 10 600 30 650 15 700 25 x小关 =79.05 x小兵 =80 2. x =597.5小时 第五步：课后练习： 1、在一个样本中，2出现了x次，3出现了x次，4出现了x次，5出现了x次，1234则这个样本的平均数为 . 2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶 环。 3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示： 应聘者 甲 乙 笔试 85 80 面试 83 85 实习 90 92 试判断谁会被公司录取，为什么？ 4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
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答案：1.2x1?3x2?4x3?5x4x1?x2?x3?x4 2.ax?by 3.x甲=86.9 x2 a?b=96.5 乙被录取 4. 39人 小结与反思：
20.1.1平均数（二）
标 教学目知识与技能 1、加深对加权平均数的理解 2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题 4
3、会用计算器求加权平均数的值 过程与方法 情感态度与价值观 重点 难点
根据频数分布表求加权平均数 根据频数分布表求加权平均数 经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会频数分布表中应用加权平均数的方法。 乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步和发展人类理解精神的作用。 教学过程
备 注 教学设计 与 师生互动 第一步：课堂引入 设计的几个问题如下： （1）、请同学读P140探究问题，依据统计表可以读出哪些信息 （2）、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？ （3）、第二组数据的频数5指什么呢？ （4）、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么关系。第二步：应用举例： 例1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表： 载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121 组中值 11 31 51 71 91 111 频数（班次） 3 5 20 22 18 15 这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
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