北师大版数学七年级下册知识点总结
第一章 整式的乘除
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：am?an?am?n（m,n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 如：(a?b)2?(a?b)3?(a?b)5
5、幂的乘方法则：(am)n?amn（m,n都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(?35)2?310 幂的乘方法则可以逆用：即amn?(am)n?(an)m 如：46?(42)3?(43)2
6、积的乘方法则：(ab)n?anbn（n是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。
如：（?2x3y2z)5=(?2)5?(x3)5?(y2)5?z5??32x15y10z5
7、同底数幂的除法法则：am?an?am?n（a?0,m,n都是正整数，且m?n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4?(ab)?(ab)3?a3b3 8、零指数和负指数；
a0?1，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。
a?p1?p（a?0,p是正整数），即一个不等于零的数的?p次方等于这个数的p次方的倒a数。
9、科学记数法：如：=7.21?10-6（第一个非零数字前零的个数）
10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
11、单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即m(a?b?c)?ma?mb?mc(m,a,b,c都是单项式) 注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 12、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 13、单项式的除法法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 14、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即：(am?bm?cm)?m?am?m?bm?m?cm?m?a?b?c 15、整式乘法公式：
（1）平方差公式： (a?b)(a?b)?a2?b2
公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同）
（2）完全平方公式： (a?b)2?a2?2ab?b2 (a?b)2?a2?2ab?b2
逆用：a?2ab?b?(a?b),a?2ab?b?(a?b).
完全平方公式变形（知二求一）：
222222a2?b2?(a?b)2?2ab22a2?b2?12[(a?b)?(a?b)]a2?b2?(a?b)2?2ab
22a2?b2?(a?b)2?2ab?(a?b)2?2ab?12[(a?b)?(a?b)]22[(a?b)?(a?b)] (a?b)2?(a?b)2?4ab ab?14（3）常用变形：(x?2n2n?1y）=(y-x)2n, (x?y）=-(y-x)2n+1
第二章相交线与平行线
1、两条直线的位置关系
在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行（表示符号“ “一落”： 将三角板一条直角边紧贴已知直线上.
我们要过点A作线段BC的垂线，获得垂线段AD，可先用三角板的一条直角边与BC重合在一起，另一条直角边落在点A的同一侧；不盖住点A．(如图2) “二过”： 使三角板的另一直角边经过已知点．
用铅笔尖点住A点，使三角板保持与BC重合，沿线段BC慢慢移动，到三角板的另一直角边刚好靠近点A(铅笔尖)时停下来。(如图3) “三画”： 沿已知点所在直角边画直线．
按紧平移后的三角板，用铅笔从A点开始沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段BC相交，于是我们只需把BC延长(或反向延长)与这条直线相交．(如图4) “四标”：标出直角标号“┓”
由画出的延长线与作的直线相交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号“┓”，并标上字母符号“D“．(如图4)到此，垂线段AD便作出了．
图1 图2 图3 图4
7、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
注意：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 二、两条线平行的条件
1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。（三线八角）
2、同位角、内错角、同旁内角：直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。
内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。
同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。
2、平行线的判定：注意：几何中，图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行线的定义：如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行
（2）平行于同一条直线的两直线平行。 3、平行线的画法：
利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”. 一落：三角板的一边落在已知直线；
二靠：靠紧三角板的另一边放上另一块三角板；
三移：使第一块三角板沿着第二块三角板移动，使其经过原直线的一边经过已知点； 四画：沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行. 4、平行公理――平行线的存在性与唯一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(与垂直公理相比较记) 5、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。
6、平行公理的推论：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 7、用尺规作角（利用尺规作图比较角的大小）
尺规作图：在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。 尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。 即：1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角 如上如图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．作法： （1）作射线O’A’；
（2）以O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D； （3）以O’为圆心，以OC为半径作弧，交O′B′于点D′； （4）以点D′为圆心，以CD为半径作弧，交前面的弧于点C′； （5）过C′作射线O′A′．∠A′O′B′就是所求作的角．
第三章 变量之间的关系
1、变量、自变量、因变量、常量
变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。
自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做
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