第二十二章 《二次函数》单元综合练习
一．选择题
1．下列y和x之间的函数表达式中，是二次函数的是（ ） A．y＝（x+1）（x﹣3） C．y＝x2+
B．y＝x3+1 D．y＝x﹣3
2．把抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A．y＝﹣2（x+1）2﹣3 C．y＝﹣2（x+1）2+3
B．y＝﹣2（x﹣1）2+3 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣3
3．二次函数y＝x2﹣2x的顶点坐标是（ ） A．（1，1）
B．（1，﹣1）
C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，1）
4．对于二次函数y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（ ） A．顶点坐标：（﹣3，2） B．对称轴是直线y＝3
C．当x＞3时，y随x增大而增大 D．当x＝0时，y＝2
5．对于二次函数y＝ax2+（1﹣2a）x（a＞0），下列说法错误的是（ ） A．该二次函数图象的对称轴可以是y轴 B．该二次函数图象的对称轴不可能是x＝1 C．当x＞2时，y的值随x的增大而增大 D．该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧
6．在平面直角坐标系中，函数y＝（x+3）（x﹣5）的图象经变换后得到y＝（x+5）（x﹣3）的图象，则这个变换可以是（ ） A．向左平移2个单位 C．向上平移2个单位
B．向右平移2个单位 D．向下平移2个单位
7．已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝2．若x1，x2
是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根，且x1＜x2，﹣1＜x1＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．x1+x2＜0 B．4＜x2＜5 C．b2﹣4ac＜0 D．ab＞0
8．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，随着x的增大而减小．下列结论： ①a﹣b+c＝0；
②若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2： ③a（m﹣1）+b＝0；
④若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中正确的个数是（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＜3 C．﹣1＜x＜3
B．x＞﹣1
D．x＜﹣1 或 x＞3
10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x＝，且经过点（2，0）．下列说法：
①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；⑤b＞m（am+b）（其中m≠）． 其中说法正确的是（ ）
A．①②④⑤
二．填空题
B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤
11．如果函数y＝b的图象与函数y＝x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是 ．
12．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），
B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为 ．
13．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣
x2+bx+c＝0的解为 ．
14．二次函数y＝x2﹣4x+7的顶点坐标是 ．
15．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，则a的取值范围是 ． 16．已知二次函数y＝（m﹣2）x2+2mx+m﹣3的图象与x轴有两个交点（x1，0），（x2，0）．则下列说法正确的有： ．（填序号） ①该二次函数的图象一定过定点（﹣1，﹣5）；
②若该函数图象开口向下，则m的取值范围为：＜m＜2； ③当m＞2，且1≤x≤2时，y的最大值为4m﹣5；
④当m＞2，且该函数图象与x轴两交点的横坐标x1、x2满足﹣3＜x1＜2，﹣1＜x2＜0时，m的取值范围为：
三．解答题
17．已知函数y＝x2+（m﹣3）x+1﹣2m（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点． （2）不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标．
18．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c，函数值y与自变量x之间的部分对应数值如下表：
＜m＜11．
x y
… …
﹣4 ﹣2
﹣1 1
0 ﹣2
1 ﹣7
… …
（Ⅰ）直接写出二次函数的对称轴是：直线 ，此函数图象与x轴交点有 个；
（Ⅱ）求二次函数的函数表达式；
（Ⅲ）当﹣5＜x＜﹣1时，请直接写出函数值y的取值范围： ．
19．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克． （1）①求出月销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； ②求出月销售利润w（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； （2）在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价定为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少元？
20．进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务． （1）试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式； （2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；
（3）当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴交x轴于点Q． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）点P是抛物线的对称轴上一点，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△DCM与△BQC相似？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．
人教版九年级数学上册第二十二章 《二次函数》单元综合练习含答案
