2020年江苏省高考数学试卷（理科）
一、填空题（本大题共16小题，共100.0分）
1. 已知集合??={?1,0，1，2}，??={0,2，3}，则??∩??=______． 2. 已知i是虚数单位，则复数??=(1+??)(2???)的实部是______．
3. 已知一组数据4，2a，3???，5，6的平均数为4，则a的值是______．
4. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的
概率是______．
5. 如图是一个算法流程图，若输出y的值为?2，则输入x的值是______．
6. 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线
???2
??2
??25
=1(??>0)的一条渐近线方程为??=
√5
??，则该双曲线的离心率是______． 2
7. 已知??=??(??)是奇函数，当??≥0时，??(??)=??3，则??(?8)的值是______． 8. 已知sin2(4+??)=3，则??????2??的值是______． 9. 如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2cm，内孔半径为0.5????，则此六角螺帽毛坯的体积是______????3．
10. 将函数??=3??????(2??+4)的图象向右平移6个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是______．
11. 设{????}是公差为d的等差数列，{????}是公比为q的等比数列．已知数列{????+????}的
前n项和????=??2???+2???1(??∈???)，则??+??的值是______． 12. 已知5??2??2+??4=1(??,??∈??)，则??2+??2的最小值是______．
??
??
??
2
2
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13. 在△??????中，????=4，????=3，∠??????=90°，D在边BC上，延长AD到P，使
????? =??????????? (??为常数)，则CD的长度是______． ????? +(3???)????得????=9.若????2
3
14. 在平面直角坐标系xOy中，已知??(√,0)，A、B是圆C：??2+(???2)2=36上的
2
1
两个动点，满足????=????，则△??????面积的最大值是______．
15. 某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平
线MN上，桥AB与MN平行，????′为铅垂线(??′在AB上).经测量，左侧曲线AO上
任一点D到MN的距离?1(米)与D到????′的距离??(米)之间满足关系式?1=40??2；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离?2(米)与F到????′的距离??(米)之间满足关系式?2=?800??3+6??.已知点B到????′的距离为40米．
(1)求桥AB的长度；
(2)计划在谷底两侧建造平行于????′的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价??(万元)，桥墩CD每米造价2??(万元)(??>0)，问??′??为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？
3
1
1
16. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
??24
+
??23
=1的左、右焦点分别为??1、??2，
点A在椭圆E上且在第一象限内，????2⊥??1??2，直线????1与椭圆E相交于另一点B．
(1)求△????1??2的周长；
(2)在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E的右准线相交于点Q，求????? ?????????? ????的最小值；
(3)设点M在椭圆E上，记△??????与△??????的面积分别为??1，??2，若??2=3??1，求点M的坐标．
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二、解答题（本大题共9小题，共112.0分）
17. 在三棱柱?????????1??1??1中，????⊥????，??1??⊥平面ABC，E，F分别是AC，??1??的
中点．
(1)求证：????//平面????1??1；
(2)求证：平面????1??⊥平面??????1．
18. 在△??????中，角A、B、C的对边分别为a、b、??.已知??=3，??=√2，??=45°．
(1)求sinC的值；
(2)在边BC上取一点D，使得cos∠??????=?5，求tan∠??????的值．
4
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2020年江苏省高考数学试卷(包括附加题)【含详答】
