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2009年河南省普通高等学校
选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试
高等数学
题号 分值 一 二 三 四 五 总分 150 60 30 40 14 6
注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号涂写在
答题卡上。本试卷的试题答案在答题卡上，答试卷上无效。
一、选择题（每小题2分，共计60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，有铅笔把答题卡上对应的题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.
1.下列函数相等的是 （ ）
x2 A.y?，y?x B. y?x2，y?x
x C.y?x，y?(x)2 D. y?x，y?x2 【答案】D.
解：注意函数的定义范围、解析式，应选D.
2.下列函数中为奇函数的是 （ ）
ex?e?x A.f(x)? B. f(x)?xtanx
2 C. f(x)?ln(x?x2?1) D. f(x)?【答案】C.
解: f(?x)?ln(?x?x2?1)，
x 1?xf(x)?f(?x)?ln(?x?x2?1)?ln(x?x2?1)?ln1?0
.
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f(?x)??f(x)，选C.
3．极限limx?1的值是 ( ) x?1x?1A.1 B.?1 C.0 D.不存在 【答案】D. 解：limx?1x?1?x?1?1，limx?1x?1?x?1??1，应选D.
4.当x?0时，下列无穷小量中与x等价是 （ ） A.2x2?x B.3x C. ln(1?x) D. sin2x 【答案】C.
解: 由等价无穷小量公式，应选C.
5.设f(x)?ex?1x，则x?0是f(x)的 （ ） A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.无穷间断点 【答案】B.
ex解: lim?1x?0f(x)?limx?0x?1?x?0是f(x)的可去间断点,应选B. 6. 已知函数f(x)可导，且limf(1)?f(1?x)x?02x??1，则f?(1)? （ A. 2 B. -1 C.1 D. -2 【答案】D. 解：limf(1)?f(1?x)x?02x?12f?(1)??1?f?(1)??2，应选D.
7.设f(x)具有四阶导数且f??(x)?x，则f(4)(x)? （ ．1 B．x C．1 D．?1x?3A22x4
【答案】D. 解：f(3)(x)?1?121?3(4)2x，f(x)??4x2，应选D.
8.曲线??y?sin2t在?x?costt?π4对应点处的法线方程 （ ）.
）
）
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A. x?2 B. y?1 C. y?x?1 D. y?x?1 2【答案】A. 解：
dy2cos2t2??k切?0?x?x0?，应选A. dxsint2?xx?9.已知d?ef(x)?edx，且f(0)?0，则f(x)? （ ） ??A．e2x?ex B. e2x?ex C. e2x?e?x D. e2x?e?x 【答案】B.
?xx?解:由d?ef(x)?edx得 ???xx?xx2xx?， d?ef(x)?d(e)?ef(x)?e?C?f(x)?e?Ce??把f(0)?0代入得C??1,所以f(x)?e2x?ex,应选B.
10.函数在某点处连续是其在该点处可导的 （ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 【答案】A.
解:根据可导与连续的关系知，应选A.
11.曲线y?x4?24x2?6x的凸区间为 （ ） A.(?2,2) B. (??,0) C.(0,??) D. (??,??) 【答案】A.
解: y??4x3?48x?6，y???12x2?48?0?x?(?2,2)，应选A.
ex12. 设y? （ ）
xA.仅有水平渐近线 B.既有水平又有垂直渐近线 C.仅有垂直渐近线 D.既无水平又无垂直渐近线 【答案】B.
exex?0，lim??，应选B. 解: limx???xx?0x13.下列说法正确的是 （ ）
.
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A. 函数的极值点一定是函数的驻点 B. 函数的驻点一定是函数的极值点
C. 二阶导数非零的驻点一定是极值点 D. 以上说法都不对 【 答案】D.
解: 根据极值点与驻点的关系和第二充分条件，应选D.
14. 设函数f(x)在[a,b]连续，且不是常数函数,若f(a)?f(b)，则在(a,b) 内 （ ）
A. 必有最大值或最小值 B.既有最大值又有最小值 C. 既有极大值又有极小值 D. 至少存在一点?，使f?(?)?0 【答案】A.
解:根据连续函数在闭区间上的性质及f(a)?f(b)的条件,在对应的开区间内至少有一个最值,应选A.
15.若f(x)的一个原函数为lnx ，则f?(x)? （ ） A.
11 B.?2 C. lnx D. xlnx xx【答案】B.
11解: f(x)??lnx???? f?(x)??2,应选B.
xx16.若?f(x)dx?x2?C，则?xf(1?x2)dx? （ ） A. ?2(1?x2)2?C B. 2(1?x2)2?C
11 C. ?(1?x2)2?C D. (1?x2)2?C
22【答案】C.
解: ?xf(1?x2)dx??1122f(1?x)d(1?x)?(1?x2)2?C,应选C. =?22?217.下列不等式不成立的是（ ）
A. ?lnxdx??(lnx)dx B. ?2sinxdx??2xdx
1122?00C. ?ln(1?x)dx??xdx D. ?exdx??(1?x)dx
00002222【答案】D.
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解: 根据定积分的保序性定理，应有?exdx??(1?x)dx，应选D.
002218.?1lnxdx= （ ）
eeA. ?1lnxdx??lnxdx B. ?1lnxdx??lnxdx
e1e11e1eC. ??1lnxdx??lnxdx D. ??1lnxdx??lnxdx
e1e11e1e【答案】C.
1??lnx,?x?1?解:因|lnx|??,考察积分的可加性有 e??lnx,1?x?e?e1elnxdx???1lnxdx??lnxdx，应选C.
e11e19．下列广义积分收敛的是 （ ）
A.?????????11lnx1dxdx D. dx B. ?dx C. ?2?3eeex(lnx)xxlnxx?lnxe【答案】C.
解:由广义积分性质和结论可知:???e1dx是p?2的积分,收敛的,应选C. 2x(lnx)20.方程x2?y2?z?0在空间直角坐标系中表示的曲面是 （ ） A.球面 B.圆锥面 C. 旋转抛物面 D.圆柱面 【答案】C.
解:根据方程的特点是抛物面,又因两个平方项的系数相等,从而方程x2?y2?z?0在空间直角坐标系中表示的曲面是旋转抛物面,应选C.
rrrr21. 设a???1,1,2?，b??2,0,1?，则a与b的夹角为 （ ）
A．0 B．
??? C． D． 642【答案】D.
rrrrrr?b?0?a?b?(a,b)?,应选D. 解:ag2.
河南省专升本高等数学真题(带答案详解)
