绝密★启用前
2017 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷 5页， 23 小题，满分 150 分。考试用时120 分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用
型 （ B）填涂在答题类卷试卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处。”
2B铅笔将
2．作答选择题出每小题选，时答案后， 用 2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，
答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共
要求的。
x
12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个项选中，只有一是符合题项目
1．已知集合 A={ x| x<1} ， B={x| 3 A． A B { x | x 0} 2．如图，正方形
1
B． A B
} ，则 R
C． A B { x | x 1}
D． A B
ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方
形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．
1
4
B．
π
8
C．
1
2
D．
π
4
3．设有下面四个命题
p ：若复数 z满足
1
1 z
R ，则z R ；
2
p ：若复数 z满足
2
z R ，则z R ；
p ：若复数 z1 ,z2满足 z1z2
3
R ，则z1 z2 ；
p4 ：若复数 z R ，则z R .
其中的真命题为
A． p1, p3
B． p1, p4
C． p2, p3
D． p2 , p4
4．记S为等差数列
n
{ an} 的前 n项和．若 a4 a5 24， S6
B．2
48，则{an} 的公差为
D．8
A．1 5．函数 f (x) 在 (
C．4
, )单调递减，且为奇函数．若 f (1) 1，则 足满1 f (x 2) 1的 x的取值范
是围A． [ 2, 2] 6．
B． [ 1,1]
6
C． [0, 4] D． [1,3]
1 )(1 x)
2
(1
x
A．15
2
x 的系数为
展开式中
B．20 C． 30 D．35
7．某多面体的三视如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长
为2，俯视图为等腰直角三角形
.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为
A．10 B．12
3
C．14 D．16
n
8．右面程序框图是为了求出满足 可以分别填入
- 2n>1000 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，
A．A>1 000 和 n=n+1 B．A>1 000 和 n=n+2 C．A 1 000 和 n=n+1 2π
) ，则下面结论正确的是
D． A 1 000 和 n=n+2
9．已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2 x+
3
A．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的
到曲线C2
2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
π
个单位长度，得
6
B．把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的
得到曲线C2
2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
π 个单位长度，
12
C．把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的
到曲线C2
1
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
2
π
个单位长度，得
6
D．把 C缩短到原来的 1 上各点的横坐标
1
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
2
π
个单位长度，
12
得到曲线C2
10．已知 F为抛物线C：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂 1
，l
2
，直线l 1 与 C交于 A、B两点，
直的直线l
2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l
直线l 2 与 C交于 D、E两点，则| AB|+| D E| 的最小值为 A．16
B．14
C． 12 D．10
x
y
z
11．设xyz为正数，且 2
3 5
，则
A．2x<3y<5z
B．5z<2x<3y
C． 3y<5z<2x
D．3y<2x<5z
12．几位大学生响应国家的创业号召， 开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣，
他们推出了“解
数学题件软取获激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学题问的答案： 已知数列 1，1，2，1，2， 4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，, ，其中第一项是
2
的两项是 20，21，再接下来的三项是 2 0，21，22 ，依此类推。求满足如下条件的最小整数 N：N>100且该数列的前 N项和为2 的整数幂。那么该
款软件的激活码是 A．440 B．330
C． 220 D．110
二、填空题：本题共
4 小题，每小题5 分，共 20 分。
13．已知向量 a， b 的夹角为60°， | a|=2 ，| b|=1 ，则| a +2 b |= .
x 2y 1
14．设x，y满足约束条件
2x y 1，则z 3x 2y 的最小值为. x y 0
2 2
15．已知双曲线C：
x
y
2
2
1
（a>0，b>0）的右顶点为A，以 A为圆心， b为半径做圆A，圆A与双曲线
a b
C的一条渐近线交于 M、N两点。若∠ MAN=60°，则C的离心率为________。
16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等三边
角形 ABC的中心为O。D、E、F为圆O
上的点，△ DBC，△ ECA，△ FAB分别是以 BC，C A，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以
BC，C A， AB为折痕折起△ DBC，△ ECA，△ FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当△
ABC的边 变长
化时，所得三棱锥体积（单位：
cm
3
）的最大值为_______。
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第
17~21题为必考，题每个试考题
生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共
60 分。
2
a A
17．（12 分）△ ABC的内角 A，B，C的对为别分边a，b，c，已知△ ABC的面积为
3sin
（1）求 sin Bsin C;
（2）若 6cosBcos C=1，a=3，求△ ABC的周长.
0
，接下来
2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1
