【新高考】4.5.3 函数模型的应用练习(1)(解析版)

由天下分享时间：2025/3/21 4:07:45 加入收藏我要投稿点赞

旗开得胜第五章函数的应用（二） 4.5.3 函数模型的应用

一、选择题

1．（2019·全国高一课时练习）某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为

L1=-x2+21x和L2=2x,其中销售量为x(单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润

为( ) A．90万元 C．120.25万元【答案】B

【解析】设该公司在甲地销售x辆车,则在乙地销售(15-x)辆车,根据题意,总利润

B．120万元 D．60万元

y=-x2+21x+2(15-x)(0≤x≤15,x∈N),整理得y=-x2+19x+30.因为该函数图象的对称轴为x=

口向下,又x∈N,所以当x=9或x=10时,y取得最大值120万元

19,开22．（2019·全国高一课时练习）“红豆生南国，春来发几枝？”下图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y的散点图，那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个函数模型拟合最好？( )

A．指数函数y＝2t C．幂函数y＝t3 【答案】A

B．对数函数y＝log2t D．二次函数y＝2t2

【解析】根据已知所给的散点图，观察到图象在第一象限，且从左到右图象是上升的，并且增长速度越来越快，根据四个选项中函数的增长趋势可得，用指数函数模拟较好，故选A.

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旗开得胜 3．（2019·全国高一课时练习）拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合

3.71,0?m?4f?m??{?其中?m?表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2

1.06?0.5??m??2?,m?4分钟的话费是( ) A．3.71 C．4.77 【答案】C

【解析】f?5.2??1.06?0.5??5.2??2?1.06??2.5?2??4.77,故选C.

4．（2019·全国高一课时练）在一次为期 15 天的大型运动会期间，每天主办方要安排专用大巴车接送运动员到各比赛场馆参赛，每辆大巴车可乘坐 40 人，已知第 t 日参加比赛的运动员人数 M 与 t 的关系是M(t)＝?B．4.24 D．7.95

???30t?60,1?t?6,t?Z,为了保证赛会期间运动员都能按时参赛，主2??3t?61t?88,7?t?15,t?Z,办方应至少准备大巴车的数量是( ) A．7 C．9 【答案】D

【解析】当1?t?6时，函数为一次函数，单调递增，当t?6时取得最大值，即当7?t?15时，函数为开口向下的二次函数，其对称轴为t?得最大值，即

B．8 D．10

30?6?60?8.

4061，由于t为整数，故当t?0时取6?300?610?88?10，故选D.

405．（2019·全国高一课时练习）某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为

y＝

其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( ) A．15

B．40

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旗开得胜 C．25 【答案】C

D．130

x?15?1,10?；x?25?10100，?；【解析】由题意，当4x?60时，当2x?10?60时，当1.5x?60???；故选C 时，x?40?100，6．（2019·全国高一课时练）下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是( )

???

(1)这几年生活水平逐年得到提高；

(2)生活费收入指数增长最快的一年是2013年； (3)生活价格指数上涨速度最快的一年是2014年；

(4)虽然2015年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善． A．1 C．3 【答案】C

【解析】由图可知，生活费收入指数与生活价格指数在同一个时间点上的差值越来越大，说明生活水平逐年得到提高，故（1）正确；从折线段的倾斜程度，可知生活费收入指数增长最快的一年是2013年，故（2）正确，（3）错误；由图可知，（4）正确。

点睛：在理解题目的基础上正确地对函数图像的识别与分析是解决本题的关键. 二、填空题

7．（2019·全国高一课时练习）一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间满足二次函数关系。已知产量为0时，创造的价值也为0；当产量为55辆时，创造的价值达到最大6050元。若这家工厂希望利用这条流水线创收达到6000元及以上，则它应该生产的摩托车数量至少是 _____________ ；

B．2 D．4

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