3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
基础训练
1.2-sin215°的值是( ) A.
解析:原式=?
21
√64
1
B.
√6-√2 4
C. =
cos30°
2
√32
D. √3. 4
√34
1-cos(2×15°)
2
=
答案:D
2.已知sin α-cos α=√2,α∈(0,π),则sin 2α=( ) A.-1
B.-
√22
C. √22
D.1
解析:将sin α-cos α=√2两端同时平方得, (sin α-cos α)2=2,整理得1-2sin αcos α=2, 于是sin 2α=2sin αcos α=-1,故选A. 答案:A
3.若tan θ+tan??=4,则sin 2θ=( ) A. 51
1
B.
41tan??
1
C.
3
sin??cos??
1
D. 2
1
解析:由tan θ+即
2sin2??
=4,得+
cos??sin??
=4,
=4,sin 2θ=.
2
1
答案:D
4.若x=12,则cos2x-sin2x的值等于( ) A.4 π
1
π
B.2
1
C.2 √2D.2 π
π
√3. 2
√3解析:当x=12时,cos2x-sin2x=cos 2x=cos(2×12)=cos6=答案:D
5.化简√1-sin1+√A.sin2
1
1-cos121
的结果是( )
C.2sin2-cos2 答案:B
11
B.cos2
D.2cos2-sin2
11
6.
π8π
1-tan2
8
tan
= .
1
π8π1-tan2
8
解析:原式=2×答案:2
1
2tan
=2tan(2×8)=2tan4=2.
1π1π1
7.在△ABC中,若cos A=13,则sin 2A= ,cos 2A= ,tan 2A= . 解析:∵0 5 ∴sin A=√1-cos2??=13. 5 cos 2A=2cos2A-1=2× 12 ∴sin 2A=2sin Acos A=169, (13)-1=169-1=-169,tan 2A=cos2??=-119. 2 50 119 sin2?? 120 120 答案: 120 -169 -119 169 √23 119120 8.已知cos 2θ=,则cos4θ+sin4θ= . 解析:cos4θ+sin4θ=(cos2θ+sin2θ)2-2sin2θcos2θ =1-sin22θ=1-(1-cos22θ) 21 2 2√2=1-[1-()]23 1 1 = 1118 . 答案: 18 11 9.已知函数f(x)=sin2x+2sin xcos x+3cos2x,x∈R,求f(x)的周期及值域. 解:f(x)= 1-cos2?? 2 +sin 2x+ 3(1+cos2??) 2 π =2+sin 2x+cos 2x=2+√2sin(2??+). 4 ∴函数f(x)的周期为π,值域为[2-√2,2+√2]. 10.在△ABC中,若sin Asin B=cos22,试判断△ABC的形状. 解:sin Asin B=cos22= ?? 1+cos??2 ?? = 1-cos(??+??) 2 , 即2sin Asin B+cos(A+B)=1, ∴2sin Asin B+cos Acos B-sin Asin B =cos Acos B+sin Asin B=cos(A-B)=1. ∵-π
2020年高中数学 必修4 3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式 基础训练(人教A版)
