－2asin C＝bsin B.
(1)求B；
(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.
解析 (1)由正弦定理得a＋c－2ac＝b. 由余弦定理得b＝a＋c－2accos B. 故cos B＝
2
，因此B＝45°. 2
2＋6
. 4
2
2
2
2
2
2
(2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝sin A2＋6
故a＝b×＝＝1＋3，
sin B2
c＝b×
sin Csin 60°＝2×＝6. sin Bsin 45°
6．(2024·辽宁文)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos A＝2a.
(1)求；
(2)若c＝b＋3a，求B.
解析 (1)由正弦定理得，sinAsin B＋sin Bcos A＝2sin A，即sin B(sinA＋cosA)＝2sin A.
故sin B＝2sin A，所以＝2. (2)由余弦定理和c＝b＋3a，得cos B＝由(1)知b＝2a，故c＝(2＋3)a.
122
可得cosB＝，又cos B>0，故cos B＝，所以B＝45°.
22
7．(2024·江西文)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acos A＝ccos
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
2
2
baba1＋3a. 2cB＋bcos C.
(1)求cos A的值；
23
(2)若a＝1，cos B＋cos C＝，求边c的值．
3
解析 (1)由余弦定理得b＝a＋c－2accos B，c＝a＋b－2abcos C，有ccos B＋bcos
2
2
2
2
2
2
C＝a，代入已知条件得3acos A＝a，即cos A＝. 1
3
122
(2)由cos A＝得sin A＝，
33
122
则cos B＝－cos(A＋C)＝－cos C＋sin C，
3323
代入cos B＋cos C＝，得cos C＋2sin C＝3，
3从而得sin(C＋φ)＝1， 其中sin φ＝于是sin C＝
36ππ，cos φ＝，0<φ<，则C＋φ＝， 3322
6asin C3，由正弦定理得c＝＝. 3sin A2
【高考调研】2024届高考数学一轮复习课时作业(二十三) 理 新人教版
