课时作业(二十三)
1．在△ABC中，a＝b＋c＋bc，则∠A＝( ) A．60° C．120° 答案 C
B．45° D．30°
2
2
2
b2＋c2－a2－bc1
解析 cosA＝＝＝－，∴∠A＝120°.
2bc2bc2
π
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A＝，a＝3，b＝1，则c3等于( )
A．1 C.3－1 答案 B
B．2 D.3
ab31
解析 由正弦定理＝，可得＝，
sinAsinBπsinBsin
3
1
∴sinB＝，故∠B＝30°或150°.由a>b，
2得∠A>∠B，∴∠B＝30°. 故∠C＝90°，由勾股定理得c＝2.
3．在△ABC中，若sinA·sinB 解析 sinAsinB 即cosAcosB－sinAsinB>0，∴cos(A＋B)>0， ∴A＋B为锐角，∴C为钝角， ∴△ABC为钝角三角形，外心位于它的外部． 4 4．在△ABC中，三内角A、B、C分别对三边a、b、c，tanC＝，c＝8，则△ABC外接 3圆半径R为( ) A．10 C．6 答案 D 解析 本题考查解三角形．由题可知应用正弦定理， B．8 D．5 B．外部 D．以上都有可能 44 由tanC＝?sinC＝， 35 c8 则2R＝＝＝10，故外接圆半径为5. sinC4 5 5．(2020·太原模拟)△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为( ) A．1＋3 C. 3＋3 3 B．3＋3 D．2＋3 答案 C 111222 解析 2b＝a＋c，ac·＝?ac＝2，a＋c＝4b－4， 222 b2＝a2＋c2－2ac· 34＋233＋32 ?b＝?b＝. 233 6．在△ABC中，AB＝3，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为( ) A.3 2 3 或3 2 B.3 433或 42 C.D. 答案 D 解析 如图，由正弦定理得 sinC＝ c·sinB3 ＝，而c>b， b2 ∴C＝60°或C＝120°， ∴A＝90°或A＝30°， 133 ∴S△ABC＝bcsinA＝或. 224 7．(2020·天津理)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝3BD，BC＝2BD，则sin C的值为( ) A.C.3 36 3 B.D.3 66 6 答案 D 解析 设AB＝c，则AD＝c，BD＝ 2c3，BC＝ 4c3 ，在△ABD中，由余弦定理得cosA＝ 4c42 c＋c－c33122cBC＝，则sinA＝.在△ABC中，由正弦定理得＝＝，解得sinC＝2 2c33sinCsinA22 2 2 3 6 ，故选择D. 6 8．在△ABC中，若(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab且sinC＝2sinAcosB，则△ABC是( ) A．等边三角形 B．等腰三角形，但不是等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形，但不是等腰三角形 答案 A 解析 ∵(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab， 即a＋b－c＝ab， 2 2 2 a2＋b2－c21 ∴cosC＝＝，∴C＝60°. 2ab2 又sinC＝2sinAcosB， a2＋c2－b2 由sinC＝2sinA·cosB得c＝2a·， 2ac∴a＝b，∴a＝b.∴△ABC为等边三角形． π 9．(2020·北京)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tan A＝2，则sin A＝________；a4＝________. 2 2 答案 25 210 5 sin A22 解析 因为△ABC中，tan A＝2，所以A是锐角，且＝2，sinA＋cosA＝1，联立 cos A25ab解得sin A＝，再由正弦定理得＝，代入数据解得a＝210. 5sin Asin B10．(2020·衡水调研)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a－b＝3 2 2 bc，sinC＝23sinB，则角A的大小为________． 答案 π 6 解析 因为sinC＝23sinB，所以c＝23b， b2＋c2－a2c2－3bc3 于是cosA＝＝＝， 2bc2bc2 π 又A是三角形的内角，所以A＝. 6 tanA2c11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若1＋＝，则角A的大小 tanBb为________． 答案 π 3 2c2sinCtanAsinAcosB解析 ∵＝，1＋＝1＋ bsinBtanBcosAsinB＝∴ sinAcosB＋cosAsinBsinA＋BsinC＝＝， cosAsinBcosAsinBcosAsinB2sinCsinC＝. sinBcosAsinB在△ABC中，sinB≠0，sinC≠0， 1ππ ∴cosA＝，A＝，故填. 233 12．对于△ABC，有如下命题：①若sin2A＝sin2B，则△ABC为等腰三角形；②若sinA＝cosB，则△ABC为直角三角形；③若sinA＋sinB＋cosC<1，则△ABC为钝角三角形．其中正确命题的序号是________．(把你认为所有正确的都填上) 答案 ③ 解析 ①sin2A＝sin2B， 2 2 2 A＝B?△ABC是等腰三角形，??或∴? π 2A＋2B＝π?A＋B＝，即△ABC是直角三角形.??2 故①不对． ππ②sinA＝cosB，∴A－B＝或A＋B＝. 22∴△ABC不一定是直角三角形． ③sinA＋sinB<1－cosC＝sinC， ∴a＋b ∴△ABC为钝角三角形． 2 2 2 2 2 2 2 25 13．已知△ABC中，∠B＝45°，AC＝10，cosC＝. 5(1)求BC边的长； (2)记AB的中点为D，求中线CD的长． 答案 (1)32 (2)13 255 解析 (1)由cosC＝得sinC＝， 55sinA＝sin(180°－45°－C) ＝ 2310 (cosC＋sinC)＝. 210 由正弦定理知 BC＝AC10310 ·sinA＝·＝32. sinB102 2 (2)AB＝·sinC＝sinBAC1022 · 5 ＝2. 5 BD＝AB＝1.由余弦定理知 CD＝BD2＋BC2－2BD·BC·cosB ＝ 1＋18－2·1·32·2 ＝13. 2 12 讲评 解斜三角形的关键在于灵活地运用正弦定理和余弦定理，熟练掌握用正弦定理和余弦定理解决问题，要注意由正弦定理＝求B时，应对解的个数进行讨论；已知a， sinAsinBab
【高考调研】2020届高考数学一轮复习课时作业(二十三) 理 新人教版
