北京市门头沟区二模数学试卷含答案
门头沟区2024年初三年级综合练习（二）
数 学 试 卷
1．本试卷共10页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟； 考2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答； 知 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1．在2024政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词, 经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2024年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学计数法表示应为 A．×10
2
B．×10
10
C．×10 D．×10
1112
2．如果代数式
x?2的结果是负数，则实数x的取值范围是 x2?1
A．x?2B．x?2C．x??1 D．x?2且x??1
3. 下列各式计算正确的是
34236624 A．a?2a?3a B．a?a?a C．a?a?a D．(a)?a
2384.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为
AA．24?B．48?C． 60? D． 72? 5．右图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图 A．B． C． D． BO6．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，a?c，b?c?0，则原点
A的位置
BCabcA．点A的左侧 B．点A点B之间 C．点B点C之间 D．点C的右侧
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7. 如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为
A． B． C．
141312 D． 238.某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，下图记录了跑得
最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是 A．出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次；
yB．出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比
第二次相遇的用时短；
C．最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑； （4′46″， 15）46″D．跑的最慢的选手用时4′.
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．两个三角形相似，相似比是
OABCx1,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是______. 210． 写出一个不过原点，且y随x的增大而增大的函数_________. 11. 如果3a2?4a?1?0，那么(2a?1)2?(a?2)(a?2)的结果是 ．
12.某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于
6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批
C节能灯有_________个不合格产品.
13. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________．
AEODB
14. 某校为学生购买名着《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元 设西游记每套x元，可列方程为_____________________.
15. 如图：已知Rt?ABC，对应的坐标如下，请利用学过的变换（平移、
旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程_____.
16. 以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤
yABCODEx北京市门头沟区二模数学试卷含答案
取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN； 第二步：点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折， 点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP 可得△BCP是等边三角形 问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC； 依据是________________________.
APMEDBNC三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28
题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：2?3?3?2??3????2cos30?．
0?x??3≤0，18. 解不等式组：?2
?.?2x?9≤4(x+2）
19．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足 ∠CAB=∠BDE. C求证： AE=BE.
D ABE20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y?x与反比例函数y?（k≠0）的图象相交于点
M(2,2) .
kx（1）求k的值；
（2）点P(0,a)是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次
yM(2,2)函数y?x、反比例函数y?k的图象相交于点A(x1,b)、B(x2,b)，xOx当x1?x2时，画出示意图并直接写出a的取值范围.
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