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绝密★启用前
四川省成都市2016年高中阶段教育学校统一招生考试
数 学
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1.在?3,?1,1,3四个数中,比?2小的数是
( )A.?3
B.?1
C.1
D.3
2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是
( )
A
B
C
D
3.成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民主要出行方式之一.2016年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次,又一次刷新客流记录,这也是2016年以来第四次客流记录的刷新.用科学记数法表示181万为
( )A.18.1?105
B.1.81?106
C.1.81?107 D.181?104 4.计算(?x3y)2的结果是
( )A.?x5y
B.x6y
C.?x3y2
D.x6y2
5.如图,lo1∥l2,?1?56,则?2的度数为
( )
A.34o B.56o C.124o
D.146o
6.平面直角坐标系中,点P(?2,3)关于x轴对称的点的坐标为
( )A.(?2,?3)
B.(2,?3)
C.(?3,2)
D.(3,?2)
数学试卷 第1页（共8页） 7.分式方程
2xx?3?1的解为 ( )
A.x??2
B.x??3
C.x?2
D.x?3
8.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛.各组的平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s2如下表所示： 甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s2 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是
( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
9.二次函数y?2x2?3的图象是一条抛物线.下列关于该抛物线的说法,正确的是( ) A.抛物线开口向下
B.抛物线经过点(2,3) C.抛物线的对称轴是直线x?1
D.抛物线与x轴有两个交点
10.如图,AB为eO的直径,点C在eO上,若?OCA?50o,
AB=4,则?BC的长为 ( ) A.
103π B.109π C.59π
D.
518π 第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,请把答案填在题中的横线上) 11.已知|a?2|?0,则a= .
12.如图,△ABC?△A?B?C?,其中?A=36o,?C?=24o,则?B=
o.
13.已知P1(x1,y1),P2(x2,y22)两点都在反比例函数y?x的图象上,且x1＜x2＜0,则y1 y2(填“＞”或“＜”).
数学试卷 第2页（共8页）
14.如图,在矩形ABCD中,AB?3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点
E,则AD的长为 .
三、解答题(本大题共6个小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
15.(本小题满分12分,每题6分)
(1)计算：(?2)3?16?2sin30o?(2016?π)0.
(2)已知关于x的方程3x2?2x?m?0没有实数根,求实数m的取值范围.
16.(本小题满分6分)
化简：(x?1x2?2x+1x)?x2?x.
17.(本小题满分8分)
在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.如图,在测点A处安置测倾器,量出高度AB=1.5m,测得旗杆顶端D的仰角?DBE?32o,量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20cm.根据测量数据,求旗杆CD的高度.(参考数据：sin32o?0.53,cos32o?0.85,tan32o?0.62)
数学试卷 第3页（共8页） 18.(本小题满分8分)
在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后,背面向上,洗匀放好.现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.
(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果；(卡片用
A,B,C,D表示)
(2)我们知道,满足a2?b2?c2的三个正整数a,b,c称为勾股数.求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.
19.(本小题满分10分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,正比例函数y?kx的图象与反比例函数y?mx的图象都经过点A(2,?2).
(1)分别求这两个函数的表达式；
(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B,与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积.
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20.(本小题满10分)
如图,在Rt△ABC中,?ABC?90o,以CB为半径作eC,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接BD,BE. (1)求证：△ABD∽△AEB；
(2)当AB4BC?3时,求tanE；
(3)在(2)的条件下,作?BAC的平分线,与BE交于点F.若AF?2,求eC的半径.
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 21.第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国
慈善法》将于2016年9月1日正式实施.为了了解居民对慈善法的知晓情况,某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图.若该辖区约有居民9 000人,则可以估计其中对慈善
法“非常清楚”的居民约有 人.
22.已知??x?3,是方程组??ax?by?3,的解,则代数式(a?b)(a?b)的值为 .?y??2?bx?ay??7
23.如图,△ABC内接于eO,AH?BC于点H.若AC?24,AH?18,eO的半径
OC?13,则AB? .
数学试卷 第5页（共8页） 24.实数a,n,m,b满足a＜n＜m＜b,这四个数在数轴上对应的点分别为A,N,M,
B(如图),若AM2?BMgAB,BN2?ANgAB则称m为a,b的“大黄金数”,n为a,
b的“小黄金数”.当b?a?2时,a,b的大黄金数与小黄金数之差m?n? .
25.如图,面积为6的平行四边形纸片ABCD中,AB?3,?BAD?45o,按下列步骤进行裁剪和拼图.
第一步：如图1,将平行四边形纸片沿对角线BD剪开,得到△ABD和△BCD纸片,再将△ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点),得到△ABE和△ADE纸片； 第二步：如图2,将△ABE纸片平移至△DCF处,将△ADE纸片平移至△BCG处； 第三步：如图3,将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处(边PQ与DC重合,△PQM与△DCF在CD同侧),将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于
△PRN处(边PR与BC重合,△PRN与△BCG在BC同侧).
则由纸片拼成的五边形PMQRN中,对角线MN长度的最小值为 .
二、解答题(本大题共3个小题,共30分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
26.(本小题满分8分)
某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.假设果园多种x棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个)与x之间的关系式；
(2)果园多种多少棵橙子树时,可以使橙子的总产量最大？最大为多少个？
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27.(本小题满分10分)
如图1,△ABC中,?ABC?45o,AH?BC于点H,点D在AH上,且DH?CH,连接BD.
(1)求证：BD?AC；
(2)将△BHD绕点H旋转,得到△EHF(点B,D分别与点E,F对应),连接AE. ⅰ)如图2,当点F落在AC上时(F不与C重合),若BC?4,tanC?3,求AE的长；ⅱ)如图3,当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30o得到时,设射线CF与AE相交于点G,连接GH.试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由.
数学试卷 第7页（共8页） 28.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y?a(x?1)2?3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,?83),顶点为D,对称轴与x轴交于点H.过点H的直线l交抛物线于P,Q两点,点Q在y轴的右侧.
(1)求a的值及点A,B坐标；
(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时,求直线l的函数表达式；(3)当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以DP为对角线的四边形DMPN能否成为菱形？若能,求出点N的坐标；若不能,请说明理由.
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数学试卷 第8页（共8页）
最新版密卷四川省成都市中考数学试卷
